Luas bangun datar segi enam beraturan 2163cm2. Panjang sisi segi enam beraturan adalah ...

Pertanyaan

Luas bangun datar segi enam beraturan $\style{font-size:14px}{216\sqrt3\;\mathrm{cm}^2}$ . Panjang sisi segi enam beraturan adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Luas segi enam beraturan $begin mathsize 14px style 216 square root of 3 space cm squared end style$ .

Segi enam beraturan adalah gabungan dari $begin mathsize 14px style 6 end style$ buah segitiga sama sisi seperti berikut:

Sehingga diperoleh luas satu buah segitiga sama sisi adalah:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space segitiga end cell equals cell fraction numerator Luas space segi space enam over denominator Jumlah space sisi end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 216 square root of 3 space cm squared over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 36 square root of 3 space cm squared end cell end table end style$

Segitiga sama sisi memiliki besar sudut $begin mathsize 14px style 60 degree end style$ ditiap sudutnya. Gunakan aturan sinus pada segitiga untuk memperoleh panjang sisinya.

Diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space increment end cell equals cell 1 half cross times straight s squared cross times sin space 60 degree end cell row cell 36 square root of 3 end cell equals cell 1 half cross times straight s squared cross times fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell 36 square root of 3 end cell equals cell fraction numerator straight s squared square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell row cell 36 square root of 3 cross times 4 end cell equals cell straight s squared square root of 3 end cell row cell 144 square root of 3 end cell equals cell straight s squared square root of 3 end cell row cell straight s squared end cell equals cell fraction numerator 144 square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell straight s squared end cell equals 144 row straight s equals cell square root of 144 end cell row straight s equals cell 12 space cm end cell end table end style$

Maka, panjang sisi segi enam beraturan tersebut adalah $begin mathsize 14px style 12 space cm end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suatu Taman ditengah kota berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut apit sebesar 60° dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter. Luas taman tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Luas taman tersebut dapat ditentukan dengan aturan sinus berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction cross times stack up diagonal strike 18 with 9 on top cross times 16 cross times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 9 cross times stack up diagonal strike 16 with 8 on top cross times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction square root of 3 end cell row blank equals cell 72 square root of 3 space straight m squared end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Roboguru

2. Diketahui segitiga ABC dengan BC=20cm dan ∠C=60∘. Jika luas segitiga tersebut 753cm2, tentukan panjang sisi AC!

Pembahasan Soal:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 1 half. A C. B C. sin invisible function application angle C end cell row cell 75 square root of 3 end cell equals cell 1 half. A C.20.1 half square root of 3 end cell row cell A C end cell equals cell 15 blank cm end cell end table end style$

Jadi, panjang AC = 15 cm.

Roboguru

Diketahui △ABC dengan panjang sisi AB=3cm,AC=4cm, dan ∠CAB=60∘. Jika CD merupakan tinggi , panjang CD adalah ... cm

Pembahasan Soal:

Luas $triangle ABC$ dapat ditentukan dengan aturan sinus berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript ABC end cell equals cell 1 half cross times AB cross times AC cross times sin angle CAB end cell row blank equals cell 1 half cross times 3 cross times 4 cross times sin space 60 degree end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction cross times 3 cross times up diagonal strike 4 cross times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction square root of 3 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm squared end cell end table$

Tinggi segitiga (panjang CD) dapat ditentukan dengan cara berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A B C end subscript end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row cell 3 square root of 3 end cell equals cell 1 half cross times AB cross times CD end cell row cell 3 square root of 3 end cell equals cell 1 half cross times 3 cross times CD end cell row CD equals cell 3 square root of 3 divided by 3 over 2 end cell row CD equals cell up diagonal strike 3 square root of 3 cross times fraction numerator 2 over denominator up diagonal strike 3 end fraction end cell row CD equals cell 2 square root of 3 space cm end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

Roboguru

Pada gambar, segitiga samasisi yang besar dibentuk dari 25segitiga sama sisi kecil yang masing-masing luasnya 2cm2. Tentukan luas segitiga ABC.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

1 segitga sama sisi besar = 25 segitiga sama sisi kecil
luas segitiga sama sisi kecil, $L subscript triangle K end subscript equals 2 space text cm end text squared$

Ditanya: luas segitiga $text ABC end text$ , $L subscript triangle A B C end subscript equals ?$

Jawab:

Jika gambar di atas, digambarkan kembali seperti berikut:

Dapat terlihat pada gambar, jika segitiga sama sisi besar dibangun oleh segitiga $text ABC end text$ , segitiga 1, segitiga 2, dan segitiga 3. Dengan demikian, luas segitiga $text ABC end text$ dapat dicari dengan mengurangkan luas segitiga sama sisi besar dengan luas tiga segitiga sisanya, yang dirumuskan sebagai berikut:

$L subscript triangle A B C end subscript equals L subscript triangle B end subscript minus open parentheses L subscript triangle 1 end subscript plus space L subscript triangle 2 space end subscript plus L subscript triangle 3 end subscript close parentheses space$

Oleh karena luas segitiga sama sisi besar $L subscript triangle B end subscript$ dan luas tiga segitiga $L subscript triangle 1 end subscript$ , $L subscript triangle 2 end subscript$ , $L subscript triangle 3 end subscript$ belum diketahui, maka akan dicari tahu terlebih dahulu.

Mencari luas segitiga sama sisi besar $L subscript triangle B end subscript$
Oleh karena segitiga sama sisi besar dibentuk dari 25 segitiga sama sisi kecil dan luas segitiga sama sisi kecil $L subscript triangle K end subscript equals 2 space text cm end text squared$ , maka luas segitiga sama sisi besar adalah

$L subscript triangle B end subscript equals 25 cross times L subscript triangle K end subscript equals 25 cross times 2 equals 50$

Mencari luas tiga segitiga $L subscript triangle 1 end subscript$ , $L subscript triangle 2 end subscript$ , $L subscript triangle 3 end subscript$

Oleh karena panjang alas dan tinggi dari ketiga segitiga tersebut tidak diketahui, maka dengan memisalkan panjang sisi segitiga kecil $x$ dan mengetahui bahwa setiap sudut dari segitiga sama sisi adalah $60 degree$ ,

diperoleh bahwa, pada masing-masing segitiga, terdapat dua sisi yang dapat dicari dan mengapit satu sudut yang nilainya diketahui. Dengan demikian, luas segitiga dapat dicari dengan menggunakan aturan sinus.

Rumus luas segitiga $open parentheses L close parentheses$ dengan aturan sinus adalah

$L equals 1 half cross times a cross times b cross times sin C$

dengan $a$ dan $b$ adalah dua panjang sisi segitiga yang mengapit sudut $C$ .

Oleh karena itu, diperoleh:

Pada segitiga 1, sisi yang mengapit sudut $60 degree$ adalah $x$ dan $x plus x plus x equals 3 x$ sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle 1 end subscript end cell equals cell 1 half cross times x cross times 3 x cross times sin 60 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times x cross times 3 x cross times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 3 over 4 x squared square root of 3 end cell end table$

Pada segitiga 2, sisi yang mengapit sudut $60 degree$ adalah $x$ dan $x plus x plus x plus x equals 4 x$ sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle 1 end subscript end cell equals cell 1 half cross times x cross times 4 x cross times sin 60 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times x cross times 4 x cross times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 4 over 4 x squared square root of 3 end cell row blank equals cell x squared square root of 3 end cell end table$

Pada segitiga 3, sisi yang mengapit sudut $60 degree$ adalah $x plus x equals 2 x$ dan $x plus x plus x plus x equals 4 x$ sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle 1 end subscript end cell equals cell 1 half cross times 2 x cross times 4 x cross times sin 60 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times 2 x cross times 4 x cross times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 8 over 4 square root of 3 x squared end cell row blank equals cell 2 x squared square root of 3 end cell end table$

Kemudian, dengan menyubtitusi $L subscript triangle B end subscript$ , $L subscript triangle 1 end subscript$ , $L subscript triangle 2 end subscript$ , dan $L subscript triangle 3 end subscript$ yang telah didapatkan ke rumus mencari luas $L subscript triangle A B C end subscript$ , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle A B C end subscript end cell equals cell L subscript triangle B end subscript minus open parentheses L subscript triangle 1 end subscript plus space L subscript triangle 2 space end subscript plus L subscript triangle 3 end subscript close parentheses space end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 3 over 4 x squared square root of 3 plus x squared square root of 3 plus 2 x squared square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 15 over 4 x squared square root of 3 close parentheses end cell end table$

dan dengan mengetahui rumus luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi $s$ , yaitu $L equals 1 fourth s squared square root of 3$ , maka karena luas segitiga sama sisi kecil $L subscript triangle K end subscript equals 2 space text cm end text squared$ dan panjang sisi dimisalkan $x$ , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle K end subscript end cell equals cell 1 fourth x squared square root of 3 end cell row 2 equals cell 1 fourth x squared square root of 3 end cell row cell 2 cross times 4 end cell equals cell 1 fourth x squared square root of 3 cross times 4 end cell row 8 equals cell x squared square root of 3 end cell row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell x squared end cell equals cell 8 over 3 square root of 3 end cell end table$

sehingga dengan menyubtitusi nilai $x squared$ ke persamaan $L subscript triangle A B C end subscript$ yang masih terdapat variable $x squared$ di atas, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle A B C end subscript end cell equals cell 50 minus open parentheses 15 over 4 x squared square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 15 over 4 open parentheses 8 over 3 square root of 3 close parentheses square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 30 close parentheses end cell row blank equals 20 end table$

Jadi, luas segitiga $text ABC end text$ adalah $20 space text cm end text squared$ . $space$

Roboguru

Perhatikan gambar! Luas segitiga PSR di atas adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, luas segitiga dengan aturan sinus:

$Luas equals 1 half times a times b times sin space straight C$

Maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell 1 half times 3 times 4 times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 1 half times 3 times 4 times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm squared end cell end table$

Jadi, luas segitiga PSR adalah $3 square root of 3 space cm squared$ .

Roboguru