Pertanyaan

Lingkaran A berjari-jari r cm dan lingkaran B berjari-jari R cm , saling bersinggungan. CD adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan B . Tunjukkan bahwa ( CD ) 2 = 4 Rr .

Lingkaran $A$ berjari-jari $r cm$ dan lingkaran $B$ berjari-jari $R cm$ , saling bersinggungan. $CD$ adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran $A$ dan $B$ . Tunjukkan bahwa $(CD)^{2} = 4 Rr$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa ( CD ) 2 = 4 Rr .

terbukti bahwa

(CD)^{2} = 4 Rr

Pembahasan

Diketahui jari-jari kedua lingkaran r cm dan R cm . Karena kedua lingkaran saling bersinggungan, maka jarak antar pusat lingkaran J = R + r . Dengan rumus panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran, maka CD 2 = = = = = J 2 − ( R − r ) 2 ( R + r ) 2 − ( R − r ) 2 R 2 + 2 Rr + r 2 − ( R 2 − 2 r + r 2 ) R 2 + 2 Rr + r 2 − R 2 + 2 Rr − r 2 4 Rr Dengan demikian, terbukti bahwa ( CD ) 2 = 4 Rr .

Diketahui jari-jari kedua lingkaran $r cm$ dan $R cm$ . Karena kedua lingkaran saling bersinggungan, maka jarak antar pusat lingkaran $J = R + r$ . Dengan rumus panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran, maka

$CD^{2} = = = = = J^{2} - (R - r)^{2} (R + r)^{2} - (R - r)^{2} R^{2} + 2 Rr + r^{2} - (R^{2} - 2 r + r^{2}) R^{2} + 2 Rr + r^{2} - R^{2} + 2 Rr - r^{2} 4 Rr$

Dengan demikian, terbukti bahwa $(CD)^{2} = 4 Rr$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Yahya Muhaimin al utsaimin

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

1. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm . Jarak terdekat kedua sisi lingkaran adalah 2 cm . Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut.

4.1

Jawaban terverifikasi

Jika panjang AE=13cm , tentukan: b. luas segitiga ABE dan luas persegi panjang BCDE

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran berpusat di K dan L. Jarak KL = 26 cm , sedangkan panjang jari-jari lingkaran masing-masing 18 cm dan 8 cm , maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran t...

4.5

Jawaban terverifikasi

Jari-jari lingkaran dan L 2 berturut-turut 15 cm dan 5 cm . Jika panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran 24 cm , maka jarak kedua pusat lingkaran adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm . Jika jarak AB = 13 cm , maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebuta...

4.5

Jawaban terverifikasi