Pertanyaan

Koordinat titik-titik sudut segitiga ABC adalah A ( 1 , 0 , 2 ) , B ( − 2 , − 1 , 3 ) , dan C ( − 1 , 2 , − 2 ) . Jika titik P berada di dalam △ ABC dan memenuhi persamaan AP + 2 BP + 3 CP = 0 , maka koordinat titik P adalah ....

Koordinat titik-titik sudut segitiga $ABC$ adalah $A (1, 0, 2), B (- 2, - 1, 3), dan C (- 1, 2, - 2)$ . Jika titik $P$ berada di dalam $△ ABC$ dan memenuhi persamaan $AP + 2 BP + 3 CP = 0$ , maka koordinat titik $P$ adalah ....

$(- 1, \frac{1}{2}, \frac{2}{3})$
$(- 1, \frac{2}{3}, \frac{1}{3})$
$(1, \frac{1}{3}, \frac{1}{2})$
$(- 1, - \frac{1}{3}, \frac{1}{2})$
$(2, - 1, \frac{1}{3})$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwavektor vektor AB dapat diperoleh dari vektor posisi titik B dikurangi vektor posisi titik A yaitu: AB = B − A Sehingga dari soal didapatkan: AP + 2 BP + 3 CP P − A + 2 ( P − B ) + 3 ( P − C ) P − A + 2 P − 2 B + 3 P − 3 C 6 P − A − 2 B − 3 C 6 P P P P P P P = = = = = = = = = = = 0 0 0 0 A + 2 B + 3 C 6 1 ( A + 2 B + 3 C ) 6 1 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 1 0 2 ⎠ ⎞ + 2 ⎝ ⎛ − 2 − 1 3 ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ − 1 2 − 2 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 6 1 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 1 0 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 4 − 2 6 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 3 6 − 6 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 6 1 ⎝ ⎛ − 6 4 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 6 4 6 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 3 2 3 1 ⎠ ⎞ Dengan demikian,koordinat titik P adalah ( − 1 , 3 2 , 3 1 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat bahwa vektor vektor $AB$ dapat diperoleh dari vektor posisi titik $B$ dikurangi vektor posisi titik $A$ yaitu:

$AB = B - A$

Sehingga dari soal didapatkan:

$AP + 2 BP + 3 CP P - A + 2 (P - B) + 3 (P - C) P - A + 2 P - 2 B + 3 P - 3 C 6 P - A - 2 B - 3 C 6 P P P P P P P = = = = = = = = = = = 0000 A + 2 B + 3 C \frac{1}{6} (A + 2 B + 3 C) \frac{1}{6} ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 102 ⎠ ⎞ + 2 ⎝ ⎛ - 2 - 1 3 ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ - 1 2 - 2 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ \frac{1}{6} ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 102 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ - 4 - 2 6 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ - 3 6 - 6 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ \frac{1}{6} ⎝ ⎛ - 6 42 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 \frac{4}{6} \frac{2}{6} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 \frac{2}{3} \frac{1}{3} ⎠ ⎞$