Pertanyaan

Jumlah bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 200 dan 400 adalah ...

Jumlah bilangan kelipatan $2$ dan $3$ antara $200$ dan $400$ adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 200 dan 400 adalah 9.900 .

jumlah bilangan kelipatan

2 dan 3

antara

200 dan 400

adalah

9.900

Pembahasan

KPK dari bilangan 2 dan 3 adalah 6 , maka bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 200 dan 400 sebagai berikut. 204 , 210 , 216 , ... , 396 Bilangan-bilangan di atas membentuk barisan aritmetika dengan a = 204 dan b = 6 . Dengan menggunakan rumus suku ke- n barisan aritmetika, banyak bilangan di atas dapat ditentukan sebagai berikut. U n 396 396 396 396 − 198 198 n n = = = = = = = = U 1 + ( n − 1 ) b 204 + ( n − 1 ) 6 204 + 6 n − 6 6 n + 198 6 n 6 n 6 198 33 Selanjutnya, dengan menggunakan jumlah n suku pertama deret aritmetika, diperoleh jumlah bilangan di atas sebagai berikut. S n S 33 = = = = = = 2 n ( U 1 + U n ) 2 33 ( 204 + U 33 ) 2 33 ( 204 + 396 ) 2 33 × 600 33 × 300 9900 Dengan demikian, jumlah bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 200 dan 400 adalah 9.900 .

KPK dari bilangan $2 dan 3$ adalah $6$ , maka bilangan kelipatan $2$ dan $3$ antara $200 dan 400$ sebagai berikut.

$204, 210, 216, ..., 396$

Bilangan-bilangan di atas membentuk barisan aritmetika dengan $a = 204$ dan $b = 6$ . Dengan menggunakan rumus suku ke- $n$ barisan aritmetika, banyak bilangan di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

$U_{n} 396396396 396 - 198 198 n n = = = = = = = = U_{1} + (n - 1) b 204 + (n - 1) 6 204 + 6 n - 6 6 n + 198 6 n 6 n \frac{198}{6} 33$

Selanjutnya, dengan menggunakan jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika, diperoleh jumlah bilangan di atas sebagai berikut.

$S_{n} S_{33} = = = = = = \frac{n}{2} (U_{1} + U_{n}) \frac{33}{2} (204 + U_{33}) \frac{33}{2} (204 + 396) \frac{33}{2} \times 600 33 \times 300 9900$