Jumlah bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 200 dan 400 adalah ...

Pertanyaan

Jumlah bilangan kelipatan $2$ dan $3$ antara $200$ dan $400$ adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah bilangan kelipatan $2\;\mathrm{dan}\;3$ antara $200\;\mathrm{dan}\;400$ adalah $9.900$ .

Pembahasan

KPK dari bilangan $2\;\mathrm{dan}\;3$ adalah $6$ , maka bilangan kelipatan $2$ dan $3$ antara $200\;\mathrm{dan}\;400$ sebagai berikut.

$204,\;210,\;216,\;...,\;396$

Bilangan-bilangan di atas membentuk barisan aritmetika dengan $a=204$ dan $b=6$ . Dengan menggunakan rumus suku ke- $n$ barisan aritmetika, banyak bilangan di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}U_n&=&{U_1+(n-1)b}\\396&=&{204+(n-1)6}\\396&=&204+6n-6\\396&=&6n+198\\396-198&=&6n\\198&=&6n\\n&=&\frac{198}6\\n&=&33\end{array}$

Selanjutnya, dengan menggunakan jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika, diperoleh jumlah bilangan di atas sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}S_n&=&{\frac n2(U_1+U_n)}\\S_{33}&=&{\frac{33}2(204+U_{33})}\\&=&{\frac{33}2(204+396)}\\&=&\frac{33}2\times600\\&=&33\times300\\&=&9900\end{array}$

Dengan demikian, jumlah bilangan kelipatan $2\;\mathrm{dan}\;3$ antara $200\;\mathrm{dan}\;400$ adalah $9.900$ .