Pertanyaan

Jika sin⁡(6x + 120°) = p. Jika -20° < x < -5°, maka nilai dari sin⁡(3x + 60°) adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa Perhatikan bahwa Sehingga cari terlebih dahulu nilai dari cos⁡(6x + 120°). Perhatikan bahwa -20° < x < -5°, maka Sehingga 6 x + 120° merupakan sudut lancip. Perhatikan segitiga berikut Karena sin( 6 x + 120°) = p , maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan . Maka Karena 6x + 120° adalah sudut lancip, maka setengahnya, yaitu 3x + 60° juga merupakan sudut lancip. Sehingga sin⁡(3x + 60°) bernilai positif. Maka

Ingat bahwa

Perhatikan bahwa

Sehingga cari terlebih dahulu nilai dari cos⁡(6x + 120°).

Perhatikan bahwa -20° < x < -5°, maka

begin mathsize 14px style negative 20 degree less than x less than negative 5 degree space minus 120 degree less than 6 x less than negative 30 degree space 0 degree less than 6 x plus 120 degree less than 90 degree end style

Sehingga 6x + 120° merupakan sudut lancip.

Perhatikan segitiga berikut

Karena sin(6x + 120°) = p, maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

Sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style cos invisible function application open parentheses 6 x plus 120 degree close parentheses equals y over 1 equals fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction equals square root of 1 minus p squared end root end style$ .

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application open parentheses 3 x plus 60 degree close parentheses end cell equals cell sin invisible function application open parentheses 1 half open parentheses 6 x plus 120 degree close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 1 minus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 1 minus square root of 1 minus p squared end root end root over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 1 minus square root of 1 minus p squared end root end root over denominator square root of 2 end fraction times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 2 minus 2 square root of 1 minus p squared end root end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell plus-or-minus 1 half square root of 2 minus 2 square root of 1 minus p squared end root end root end cell end table end style$

Karena 6x + 120° adalah sudut lancip, maka setengahnya, yaitu 3x + 60° juga merupakan sudut lancip. Sehingga sin⁡(3x + 60°) bernilai positif.

Maka