Roboguru

Jika A=⎣⎡​a5c​243c​1611​⎦⎤​danB=⎣⎡​2b​5c​244b​12a11​⎦⎤​ serta berlaku A=B maka elemen baris ke 3 kolom ke 2 adalah...

Pertanyaan

Jika A=a5c243c1611danB=2b5c244b12a11 serta berlaku A=B maka elemen baris ke 3 kolom ke 2 adalah...

  1. 2

  2. 3

  3. 4

  4. 5

  5. 6

Pembahasan Soal:

Jika matriks sama, maka elemen-elemen yang seletak juga sama nilainya.  Perhatikan bentuk umum dari matriks berikut:

open square brackets table row cell straight a subscript 11 end cell cell straight a subscript 12 end cell cell straight a subscript 13 end cell row cell straight a subscript 21 end cell cell straight a subscript 22 end cell cell straight a subscript 23 end cell row cell straight a subscript 31 end cell cell straight a subscript 32 end cell cell straight a subscript 33 end cell end table close square brackets

elemen baris ke 3 kolom ke 2 adalah a32.

Pada kesamaan matriks A=B, kita tentukan nilai a,b,danc terlebih dahulu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight A equals straight B row cell open square brackets table row straight a 2 1 row 5 4 6 row straight c cell 3 straight c end cell 11 end table close square brackets end cell equals cell open square brackets table row cell bevelled straight b over 2 end cell 2 1 row 5 4 cell 2 straight a end cell row straight c cell 4 straight b end cell 11 end table close square brackets end cell row blank rightwards double arrow cell 2 straight a equals 6 end cell row straight a equals 3 row blank rightwards double arrow cell straight a equals straight b over 2 end cell row straight b equals cell 2 straight a end cell row straight b equals cell 2 left parenthesis 3 right parenthesis equals 6 end cell end table

Dengan demikian, elemen baris ke 3 kolom ke 2 adalah 4b=4(6)=24.

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat pada pilihan jawaban.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

. Carilah nilai .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep kesamaan dua matriks yaitu dua matriks dikatakan sama apabila mempunyai ordo sama dan elemen elemen yang seletak nya bersesuaian dari ke dua matriks tersebut sama.

Penjumlahan atau pengurangan dua matriks dengan cara menjumlahkan atau mengurangi elemen matriks sesuai dengan letaknya dengan syarat ordo matriks tersebut sama, jika diilustrasikan sebagai berikut.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row e f row g h end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus e end cell cell b plus-or-minus f end cell row cell c plus-or-minus g end cell cell d plus-or-minus h end cell end table close parentheses

Perkalian matriks dengan skalar dengan cara mengalikan setiap elemen pada matriks dengan bilangan tersebut.

Diketahui 2 open parentheses table row a 2 row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses equals open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses akan ditentukan nilai 2 a plus b minus 2 c plus d.

Selesaikan operasi matriks pada ruas kiri menjadi seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 open parentheses table row a 2 row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 cross times a end cell cell 2 cross times 2 end cell row cell 2 cross times open parentheses negative 3 close parentheses end cell cell 2 cross times 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 a end cell 4 row cell negative 6 end cell 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 a plus 4 end cell cell 4 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell negative 6 plus 0 end cell cell 2 plus b end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 a plus 4 end cell 3 row cell negative 6 end cell cell 2 plus b end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan kesamaan matriks diperoleh bahwa:

*Perhatikan elemen matriks pada baris pertama kolom pertama yang memuat a.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 a plus 4 end cell equals 8 row cell 2 a end cell equals cell 8 minus 4 end cell row cell 2 a end cell equals 4 row a equals cell 4 over 2 end cell row a equals 2 end table

*Perhatikan elemen matriks pada baris pertama kolom kedua yang memuat d.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row 3 equals cell 3 d plus 6 end cell row cell 3 minus 6 end cell equals cell 3 d end cell row cell negative 3 end cell equals cell 3 d end cell row cell 3 d end cell equals cell negative 3 end cell row d equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 3 end fraction end cell row d equals cell negative 1 end cell end table

*Perhatikan elemen matriks pada baris kedua kolom pertama yang memuat c.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell negative 6 end cell equals cell 2 c plus 4 end cell row cell negative 6 minus 4 end cell equals cell 2 c end cell row cell negative 10 end cell equals cell 2 c end cell row cell 2 c end cell equals cell negative 10 end cell row c equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction end cell row c equals cell negative 5 end cell end table

*Perhatikan elemen matriks pada baris kedua kolom kedua yang memuat b.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 plus b end cell equals cell c d plus 12 end cell row cell 2 plus b end cell equals cell open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses plus 12 end cell row cell 2 plus b end cell equals cell 5 plus 12 end cell row cell 2 plus b end cell equals 17 row b equals cell 17 minus 2 end cell row b equals 15 end table

Diperoleh nilai a equals 2b equals 15, c equals negative 5, dan d equals negative 1, sehingga nilai 2 a plus b minus 2 c plus d dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 a plus b minus 2 c plus d end cell equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 15 minus 2 open parentheses negative 5 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 15 plus 10 minus 1 end cell row blank equals 28 end table

Dengan demikian, diperoleh nilai 2 a plus b minus 2 c plus d equals 28.

0

Roboguru

Matriks . Jika  maka

Pembahasan Soal:

Ingat kembali,

Kesamaan dua matriks

Dua matriks sama jika kedua matriks tersebut berukuran sama dan elemen-elemen yang seletak bernilai sama

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

A equals open square brackets table row 4 cell 2 plus p end cell row q 5 end table close square brackets space dan space B equals open square brackets table row 4 cell 2 q end cell row 3 5 end table close square brackets

Karena A equals B, maka

open square brackets table row 4 cell 2 plus p end cell row q 5 end table close square brackets equals open square brackets table row 4 cell 2 q end cell row 3 5 end table close square brackets

Elemen-elemen yang seletak bernilai sama, akibatnya q equals 3 space dan space 2 plus p equals 2 q

Karena q equals 3, maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 plus p end cell equals cell 2 q end cell row cell 2 plus p end cell equals 6 row p equals 4 end table

Dengan demikian, p equals 4

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.space space 

2

Roboguru

Diberikan persamaan matriks . Tentukan nilai .

Pembahasan Soal:

Diketahui: Persamaan matriks open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 0 row 3 cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 row 1 0 row 1 4 end table close parentheses plus open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses

Ditanya: Tentukan nilai open parentheses a cross times b close parentheses plus left parenthesis c cross times d right parenthesis!

Jawab:

Ingat bagaimana cara operasi hitung perkalian dan penjumlahan pada dua matriks dan elemen-elemen yang sama pada kesamaan dua matriks.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 0 row 3 cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 row 1 0 row 1 4 end table close parentheses plus open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 1 times negative 1 plus 2 times 1 plus 0 times 1 end cell cell negative 1 times 1 plus 2 times 0 plus 0 times 4 end cell row cell 3 times negative 1 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 1 plus 2 times 1 end cell cell 3 times 1 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 0 plus 2 times 4 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 1 plus 2 plus 0 end cell cell negative 1 plus 0 plus 0 end cell row cell negative 3 minus 1 plus 2 end cell cell 3 plus 0 plus 8 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell negative 2 end cell 11 end table close parentheses plus open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 3 plus a end cell cell negative 1 plus b end cell row cell negative 2 plus c end cell cell 11 plus d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell end table

Dari hasil di atas didapatkan 3 plus a equals 1negative 1 plus b equals 0negative 2 plus c equals 0, dan 11 plus d equals 1. Sehingga dapat ditentukan nilai dari a, b, c, dan d sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 plus a end cell equals 1 row a equals cell 1 minus 3 end cell row a equals cell negative 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 plus b end cell equals 0 row b equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 plus c end cell equals 0 row c equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 11 plus d end cell equals 1 row d equals cell 1 minus 11 end cell row d equals cell negative 10 end cell end table

Berdasarkan hasil-hasil di atas maka dapat ditentukan nilai dari open parentheses a cross times b close parentheses plus left parenthesis c cross times d right parenthesis sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses a cross times b close parentheses plus open parentheses c cross times d close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 cross times 1 close parentheses plus left parenthesis 2 cross times negative 10 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 2 plus left parenthesis negative 20 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 22 end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai open parentheses a cross times b close parentheses plus left parenthesis c cross times d right parenthesis adalah negative 22.

0

Roboguru

Jika  maka supaya  nilai

Pembahasan Soal:

Ingat kembali, 

Transpose matriks adalah pengubahan baris menjadi kolom

Dua matriks dikatakan sama jika memiliki ordo sama dan elemen-elemen yang seletak bernilai sama

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

A equals open square brackets table row cell 1 half a end cell 2 row b cell 3 over 2 c end cell end table close square brackets space dan space B equals open square brackets table row cell 2 c minus 3 b end cell cell 2 a plus 1 end cell row a cell b plus 7 end cell end table close square brackets

B to the power of T equals open square brackets table row cell 2 c minus 3 b end cell a row cell 2 a plus 1 end cell cell b plus 7 end cell end table close square brackets

Jika A equals B to the power of T, maka

open square brackets table row cell 1 half a end cell 2 row b cell 3 over 2 c end cell end table close square brackets equals open square brackets table row cell 2 c minus 3 b end cell a row cell 2 a plus 1 end cell cell b plus 7 end cell end table close square brackets

Sehingga elemen-elemen yang seletak bernilai sama yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 2 row blank blank blank row b equals cell 2 a plus 1 end cell row b equals cell 2 times 2 plus 1 end cell row b equals cell 4 plus 1 end cell row b equals 5 row blank blank blank row cell 3 over 2 c end cell equals cell b plus 7 end cell row cell 3 over 2 c end cell equals cell 5 plus 7 end cell row cell 3 over 2 c end cell equals 12 row c equals 8 end table

Dengan demikian, nilai c equals 8

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.space space 

0

Roboguru

Tentukan nilai dari variabel-variabel berikut ini!

Pembahasan Soal:

Perlu diingat bahwa pada kesamaan matriks, elemen-elemen yang bersesuaian mempunyai nilai yang sama, sehingga dari kesaman matriks yaitu

open parentheses table row 8 3 2 row cell 5 p plus q end cell 3 4 end table close parentheses equals open parentheses table row cell table row 8 3 2 end table end cell row cell table row 14 3 q end table end cell end table close parentheses

Maka akan didapat persamaan sebagai berikut.

5 p plus q equals 14

dan

4 equals q

Substitusikan nilai q ke persamaan 5 p plus q equals 14

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 p plus q end cell equals 14 row cell 5 p plus 4 end cell equals 14 row cell 5 p end cell equals cell 14 minus 4 end cell row cell 5 p end cell equals 10 row p equals cell 10 over 5 end cell row p equals 2 end table

Didapatkan nilai p equals 2 dan q equals 4.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari p dan q secara berurutan yaitu 2 dan 4.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved