Roboguru

Jika semua akar-akar persamaan merupakan bilangan bulat positif, maka jumlah semua nilai yang mungkin adalah ....

Pertanyaan

Jika semua akar-akar persamaan x squared minus 10 x plus p equals 0 merupakan bilangan bulat positif, maka jumlah semua nilai p yang mungkin adalah ....

  1. 47space 

  2. 74space 

  3. 80space 

  4. 81space 

  5. 95space 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

 

Pada soal x squared minus 10 x plus p equals 0 diketahui bahwa, r plus q equals negative 10 dimana akar-akar persamaan kuadrat tersebut merupakan bilangan bulat positif, sehingga kemungkinan nilai r plus p yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r plus q end cell equals cell 10 rightwards arrow p equals r times q end cell row blank blank blank row cell open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 9 close parentheses end cell equals cell negative 10 rightwards arrow p equals open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 9 close parentheses equals 9 end cell row blank blank blank row cell open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses negative 8 close parentheses end cell equals cell negative 10 rightwards arrow p equals open parentheses negative 2 close parentheses times open parentheses negative 8 close parentheses equals 16 end cell row blank blank blank row cell open parentheses negative 3 close parentheses plus open parentheses negative 7 close parentheses end cell equals cell negative 10 rightwards arrow p equals open parentheses negative 3 close parentheses times open parentheses negative 7 close parentheses equals 21 end cell row blank blank blank row cell open parentheses negative 4 close parentheses plus open parentheses negative 6 close parentheses end cell equals cell negative 10 rightwards arrow p equals open parentheses negative 4 close parentheses times open parentheses negative 6 close parentheses equals 24 end cell row blank blank blank row cell open parentheses negative 5 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses end cell equals cell negative 10 rightwards arrow p equals open parentheses negative 5 close parentheses times open parentheses negative 5 close parentheses equals 25 end cell end table

Sehingga, jumlah semua nilai p yang mungkin yaitu:

9 plus 16 plus 21 plus 24 plus 25 equals 95

Dengan demikian jumlah semua nilai p yang mungkin adalah 95

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika akar-akar persamaan  adalah  dan  dan akar-akar  adalah  dan , maka nilai  yang memenuhi adalah...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus k end cell equals 0 row cell a x squared plus b x plus c end cell equals 0 row a equals 1 row b equals cell negative 4 end cell row c equals k end table

Cari nilai p+q

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals 4 row cell p plus q end cell equals 4 end table

Di dapatkan nilai p plus q equals 4. Akar-akar x squared minus b x plus 12 equals 0 adalah 2 p dan 2 q

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p plus 2 q end cell equals cell 2 open parentheses p plus q close parentheses end cell row cell 2 p plus 2 q end cell equals cell 2 open parentheses 4 close parentheses end cell row cell 2 p plus 2 q end cell equals 8 end table

Kemudian cari nilai b

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus b x plus 12 end cell equals 0 row a equals 1 row b equals cell negative b end cell row c equals 12 end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative b right parenthesis over denominator a end fraction end cell row cell 2 p plus 2 q end cell equals cell b over 1 end cell row 8 equals b end table

Jadi, nilai b yang memenuhi adalah 8
 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Persamaan kuadrat  mempunyai akar-akar  dan . Jika  maka nilai dari  sama dengan...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x plus m end cell equals 0 row cell a x squared plus b x plus c end cell equals 0 row a equals 1 row b equals cell negative 6 end cell row c equals m end table

Karena x subscript 1 minus x subscript 2 equals 12 maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 minus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator square root of D over denominator a end fraction end cell row 12 equals cell fraction numerator square root of b squared minus 4 a c end root over denominator a end fraction end cell row 12 equals cell fraction numerator square root of open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses m close parentheses end root over denominator 1 end fraction end cell row 12 equals cell square root of 36 minus 4 m end root end cell row 144 equals cell 36 minus 4 m end cell row cell 4 m end cell equals cell 36 minus 144 end cell row cell 4 m end cell equals cell negative 108 end cell row m equals cell negative 108 divided by 4 end cell row m equals cell negative 27 end cell end table

Di dapatkan nilai m equals negative 27.

x26x+mx26x27(x9)(x+3)===000

x9x1x+3x2====09atau03

Di dapatkan x subscript 1 equals 9 dan x subscript 2 equals negative 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell equals cell 9 squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 81 plus 9 end cell row blank equals 90 end table


Jadi,  nilai dari x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared sama dengan 90.

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi: a.

Pembahasan Soal:

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 7 x plus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell equals 0 end table

Kemudian akan dicari pembuat nol dari persamaan kuadrat diatas:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell equals 0 row x equals 1 row cell x minus 6 end cell equals 0 row x equals 6 end table

Dengan demikian, penyelesaian dari persamaan kuadrat x squared minus 7 x plus 6 equals 0 adalah x equals 6 atau x equals 1.

0

Roboguru

Tentukanlah nilai x1​ dan x2​ pada persamaan di bawah ini dengan pemfaktoran! a.   x2+8x+15=0

Pembahasan Soal:

Konsep pemfaktoran persamaan kuadrat untuk a=1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus b x plus c end cell equals 0 row cell open parentheses x plus p close parentheses open parentheses x plus q close parentheses end cell equals 0 end table 

dimana p+q=b dan pq=c 

Perhatikan perhitungan berikut.

x2+8x+15(x+3)(x+5)==00 

x1=3ataux2=5  

Jadi, nilai x1 dan x2 pada persamaan tersebut adalah x1=3ataux2=5.

0

Roboguru

Persamaan kuadrat  mempunyai akar-akar  dan . Jika  maka nilai

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat x squared minus 3 x plus a equals 0 mempunyai akar-akar p dan q.

x23x+asx2+tx+ustu=====0013a

Jika open parentheses p minus q close parentheses squared equals 5 , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis p minus q right parenthesis squared end cell equals cell 5 space end cell row cell open parentheses p minus q close parentheses open parentheses p minus q close parentheses end cell equals 5 row cell p minus q end cell equals cell fraction numerator square root of D over denominator s end fraction end cell row cell p minus q end cell equals cell fraction numerator square root of t squared minus 4 times s times u end root over denominator s end fraction end cell row cell p minus q end cell equals cell fraction numerator square root of open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4 times 1 times a end root over denominator 1 end fraction end cell row cell p minus q end cell equals cell fraction numerator square root of 9 minus 4 a end root over denominator 1 end fraction end cell row cell p minus q end cell equals cell square root of 9 minus 4 a end root end cell row cell left parenthesis p minus q right parenthesis squared end cell equals 5 row blank blank blank row cell left parenthesis p minus q right parenthesis squared end cell equals cell open parentheses square root of 9 minus 4 a end root close parentheses squared end cell row 5 equals cell 9 minus 4 a end cell row cell 4 a end cell equals cell 9 minus 5 end cell row a equals cell 4 divided by 4 end cell row a equals 1 row blank blank blank end table

Jadi, nilai a equals 1.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved