Pertanyaan

Jika rata-rata dari a , b , c dan a 2 , b 2 , c 2 berturut-turut adalah 2 dan 4 , maka rata-rata dari ab , b c , c a adalah ...

Jika rata-rata dari $a, b, c$ dan $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ berturut-turut adalah $2$ dan $4$ , maka rata-rata dari $ab, b c, c a$ adalah ...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rata-rata dari ab , b c , c a adalah 4 .

rata-rata dari

ab, b c, c a

adalah

4

Pembahasan

Rata-rata dari a , b , c adalah 2, artinya 3 a + b + c = 2 , didapatkan: 3 a + b + c a + b + c a + b + c = = = 2 2 × 3 6 Rata-rata a 2 , b 2 , c 2 adalah 4, artinya 3 a 2 + b 2 + c 2 = 4 , didapatkan: 3 a 2 + b 2 + c 2 a 2 + b 2 + c 2 a 2 + b 2 + c 2 = = = 4 4 × 3 12 Ingat bahwa: ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( ab + b c + c a ) sehingga diperoleh: a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( ab + b c + c a ) 2 ( ab + b c + c a ) ( ab + b c + c a ) = = = ( a + b + c ) 2 ( a + b + c ) 2 − ( a 2 + b 2 + c 2 ) 2 ( a + b + c ) 2 − ( a 2 + b 2 + c 2 ) Sehingga: ab + b c + c a ab + b c + c a ab + b c + c a ab + b c + c a ab + b c + c a = = = = = 2 ( a + b + c ) 2 − ( a 2 + b 2 + c 2 ) 2 6 2 − 12 2 36 − 12 2 24 12 Rata-rata dari ab , b c , c a dapat dihitung seperti berikut: x = = = 3 ab + b c + c a 3 12 4 Dengan demikian, rata-rata dari ab , b c , c a adalah 4 .

Rata-rata dari $a, b, c$ adalah 2, artinya $\frac{a + b + c}{3} = 2$ , didapatkan:

$\frac{a + b + c}{3} a + b + c a + b + c = = = 2 2 \times 3 6$

Rata-rata $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ adalah 4, artinya $\frac{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}{3} = 4$ , didapatkan:

$\frac{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}{3} a^{2} + b^{2} + c^{2} a^{2} + b^{2} + c^{2} = = = 4 4 \times 3 12$

Ingat bahwa:

$(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (ab + b c + c a)$

sehingga diperoleh:

$a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (ab + b c + c a) 2 (ab + b c + c a) (ab + b c + c a) = = = (a + b + c)^{2} (a + b + c)^{2} - (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \frac{( a + b + c ) ^{2} - ( a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} )}{2}$

Sehingga:

$ab + b c + c a ab + b c + c a ab + b c + c a ab + b c + c a ab + b c + c a = = = = = \frac{( a + b + c ) ^{2} - ( a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} )}{2} \frac{6 ^{2} - 12}{2} \frac{36 - 12}{2} \frac{24}{2} 12$

Rata-rata dari $ab, b c, c a$ dapat dihitung seperti berikut:

$\overline{x} = = = \frac{ab + b c + c a}{3} \frac{12}{3} 4$

Dengan demikian, rata-rata dari $ab, b c, c a$ adalah $4$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai rata-rata ulangan matematika siswa wanita 75 dan siswa putra 66 . Sedangkan nilai rata-rata keseluruhan kelas 72 . Jika dalam kelas tersebut terdapat 36 siswa. Tentukan banyak siswa putra!

4.7

Jawaban terverifikasi

Rumus rata rata dalam sebuah data ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm . Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya menjadi 175 cm . Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai rata-rata ulangan Matematika dari suatu kelas adalah 7. Apabila dua siswa yang baru mengikuti ulangan susulan yang nilainya 4 dan 6 digabungkan, maka nilai rata-rata kelas itu turun 0,1. Banyak ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Nilai rata-rata siswa laki-laki kelas VII A adalah 76, sedangkan nilai rata-rata siswa perempuannya adalah 82. Jika nilai rata-rata kelas VII A adalah 78 sedangkan jumlah siswa VII A 36 orang, maka ba...

3.0

Jawaban terverifikasi