Jika a = x → 1 lim ​ ( ( 2 y + 1 ) − 4 y 2 − 4 y + 3 ​ ) maka untuk 0 < x < 2 π ​ , deret 1 + 2 lo g sin x + a lo g sin x + a lo g 3 sin x + … konvergen hanya pada selang ....

Pembahasan

Perhatikan cara berikut. a a a a a ​ = = = = = ​ lim y →∼ ​ {( 2 y + 1 ) − 4 y 2 − 4 y + 3 ​ } lim y →∼ ​ {( 2 y + 1 ) − 4 y 2 − 4 y + 3 ​ } ( 2 y + 1 ) − 4 y 2 − 4 y + 3 ​ ( 2 y + 1 ) − 4 y 2 − 4 y + 3 ​ ​ lim y →∼ ​ ( 2 y + 1 ) + 4 y 2 − 4 y + 3 ​ ( 2 y + 1 ) 2 − 4 y 2 − 4 y + 3 ​ ​ lim y →∼ ​ ( 2 y + 1 ) + 4 y 2 − 4 y + 3 ​ 4 y 2 + 4 y + 1 − 4 y 2 − 4 y + 3 ​ ​ lim y →∼ ​ ( 2 y + 1 ) + 4 y 2 − 4 y + 3 ​ 8 y − 2 ​ ​ Kemudian dibagi y pangkat terkecil, diperoleh: a ​ = = = = ​ lim y →∼ ​ ( 2 + y 1 ​ ) + 4 + y 2 4 y ​ + y 2 3 ​ ​ y 8 y ​ − y 2 ​ ​ lim y →∼ ​ ( 2 + ∼ 1 ​ ) + 4 + ∼ 4 y ​ + ∼ 3 ​ ​ 8 − ∼ 2 ​ ​ lim y →∼ ​ 2 + 2 8 ​ 2 ​ Deret yang terbentuk adalah ​ ​ 1 + 2 lo g sin x + 2 lo g sin x + 2 lo g 3 sin x + … ​ Sehingga diperoleh: r r ​ = = ​ 1 2 l o g s i n x ​ 2 lo g sin x ​ Syarat rasio konvergen − 1 − 1 − 1 2 1 ​ 6 π ​ ​ < < < < < ​ r < 1 r < 1 2 lo g sin x < 1 lo g sin x < 2 x < 2 π ​ ​ Dengan demikian, deret tersebut konvergen hanya pada selang 6 π ​ < x < 2 π ​ .