Pertanyaan

Jika a = x → 1 lim ( ( 2 y + 1 ) − 4 y 2 − 4 y + 3 ) maka untuk 0 < x < 2 π , deret 1 + 2 lo g sin x + a lo g sin x + a lo g 3 sin x + … konvergen hanya pada selang ....

Jika $a = x \to 1 lim ((2 y + 1) - 4 y^{2} - 4 y + 3)$ maka untuk $0 < x < \frac{π}{2}$ , deret $1 +^{2} lo g sin x +^{a} lo g sin x +^{a} lo g^{3} sin x + \dots$ konvergen hanya pada selang ....

$\frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}$
$\frac{π}{6} < x < \frac{π}{4}$
$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}$
$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$
$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

deret tersebut konvergen hanya pada selang 6 π < x < 2 π .

deret tersebut konvergen hanya pada selang

\frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}

Pembahasan

Perhatikan cara berikut. a a a a a = = = = = lim y →∼ {( 2 y + 1 ) − 4 y 2 − 4 y + 3 } lim y →∼ {( 2 y + 1 ) − 4 y 2 − 4 y + 3 } ( 2 y + 1 ) − 4 y 2 − 4 y + 3 ( 2 y + 1 ) − 4 y 2 − 4 y + 3 lim y →∼ ( 2 y + 1 ) + 4 y 2 − 4 y + 3 ( 2 y + 1 ) 2 − 4 y 2 − 4 y + 3 lim y →∼ ( 2 y + 1 ) + 4 y 2 − 4 y + 3 4 y 2 + 4 y + 1 − 4 y 2 − 4 y + 3 lim y →∼ ( 2 y + 1 ) + 4 y 2 − 4 y + 3 8 y − 2 Kemudian dibagi y pangkat terkecil, diperoleh: a = = = = lim y →∼ ( 2 + y 1 ) + 4 + y 2 4 y + y 2 3 y 8 y − y 2 lim y →∼ ( 2 + ∼ 1 ) + 4 + ∼ 4 y + ∼ 3 8 − ∼ 2 lim y →∼ 2 + 2 8 2 Deret yang terbentuk adalah 1 + 2 lo g sin x + 2 lo g sin x + 2 lo g 3 sin x + … Sehingga diperoleh: r r = = 1 2 l o g s i n x 2 lo g sin x Syarat rasio konvergen − 1 − 1 − 1 2 1 6 π < < < < < r < 1 r < 1 2 lo g sin x < 1 lo g sin x < 2 x < 2 π Dengan demikian, deret tersebut konvergen hanya pada selang 6 π < x < 2 π .

Perhatikan cara berikut.

$a a a a a = = = = = lim_{y \to\sim} {(2 y + 1) - 4 y^{2} - 4 y + 3} lim_{y \to\sim} {(2 y + 1) - 4 y^{2} - 4 y + 3} \frac{( 2 y + 1 ) - 4 y ^{2} - 4 y + 3}{( 2 y + 1 ) - 4 y ^{2} - 4 y + 3} lim_{y \to\sim} \frac{( 2 y + 1 ) ^{2} - 4 y ^{2} - 4 y + 3}{( 2 y + 1 ) + 4 y ^{2} - 4 y + 3} lim_{y \to\sim} \frac{4 y ^{2} + 4 y + 1 - 4 y ^{2} - 4 y + 3}{( 2 y + 1 ) + 4 y ^{2} - 4 y + 3} lim_{y \to\sim} \frac{8 y - 2}{( 2 y + 1 ) + 4 y ^{2} - 4 y + 3}$

Kemudian dibagi y pangkat terkecil, diperoleh:

$a = = = = lim_{y \to\sim} \frac{\frac{8 y}{y} - \frac{2}{y}}{( 2 + \frac{1}{y} ) + 4 + \frac{4 y}{y ^{2}} + \frac{3}{y ^{2}}} lim_{y \to\sim} \frac{8 - \frac{2}{\sim}}{( 2 + \frac{1}{\sim} ) + 4 + \frac{4 y}{\sim} + \frac{3}{\sim}} lim_{y \to\sim} \frac{8}{2 + 2} 2$