Pertanyaan

Jika 3 cot α = − 7 ,maka nilai dari 7 cos α − 5 sin α 2 sin α + cos α adalah ....

Jika $3 cot α = - 7$ , maka nilai dari $\frac{2 sin α + cos α}{7 cos α - 5 sin α}$ adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui 3 cot α = − 7 , maka nilai dari cot α dapat dihitung sebagai berikut. 3 cot α 3 3 c o t α cot α = = = − 7 3 − 7 − 3 7 Ingat bahwa cot α = sin α cos α . Oleh karena itu, akan dimunculkan bentuk sin α cos α pada 7 cos α − 5 sin α 2 sin α + cos α dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sin α 1 . Perhatikan perhitungan berikut! Dengan demikian, nilai dari 7 cos α − 5 sin α 2 sin α + cos α adalah 64 1 . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui $3 cot α = - 7,$ maka nilai dari $cot α$ dapat dihitung sebagai berikut.

$3 cot α \frac{3 c o t α}{3} cot α = = = - 7 \frac{- 7}{3} - \frac{7}{3}$

Ingat bahwa $cot α = \frac{cos α}{sin α} .$ Oleh karena itu, akan dimunculkan bentuk $\frac{cos α}{sin α}$ pada $\frac{2 sin α + cos α}{7 cos α - 5 sin α}$ dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan $\frac{1}{sin α} .$

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 sin invisible function application straight alpha plus cos invisible function application straight alpha over denominator 7 cos invisible function application straight alpha minus 5 sin invisible function application straight alpha end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 sin invisible function application straight alpha plus cos invisible function application straight alpha over denominator 7 cos invisible function application straight alpha minus 5 sin invisible function application straight alpha end fraction times fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator sin invisible function application straight alpha end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator sin invisible function application straight alpha end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 2 sin invisible function application straight alpha over denominator sin invisible function application straight alpha end fraction end style plus begin display style fraction numerator cos invisible function application straight alpha over denominator sin invisible function application straight alpha end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 7 cos invisible function application straight alpha over denominator sin invisible function application straight alpha end fraction end style minus begin display style fraction numerator 5 over denominator sin invisible function application straight alpha end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus cot invisible function application straight alpha over denominator 7 cot invisible function application straight alpha minus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus open parentheses negative begin display style 7 over 3 end style close parentheses over denominator 7 open parentheses negative begin display style 7 over 3 end style close parentheses minus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 6 over 3 end style minus begin display style 7 over 3 end style over denominator negative begin display style 49 over 3 end style minus begin display style 15 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 1 third end style over denominator negative begin display style 64 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell negative 1 third times open parentheses negative 3 over 64 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 64 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $\frac{2 sin α + cos α}{7 cos α - 5 sin α}$ adalah $\frac{1}{64} .$