Pertanyaan

Jika grafik fungsi kuadrat f ( x ) = − 2 x 2 + ( 3 k + 1 ) x − 4 memotong sumbu X positif, batas-batas nilai k adalah ....

Jika grafik fungsi kuadrat $f (x) = - 2 x^{2} + (3 k + 1) x - 4$ memotong sumbu $X$ positif, batas-batas nilai $k$ adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

batas-batas nilai k adalah k ≤ 3 − 1 − 4 2 atau k ≥ 3 − 1 + 4 2 .

batas-batas nilai

k

adalah

k \leq \frac{- 1 - 4 2}{3}

atau

k \geq \frac{- 1 + 4 2}{3}

Pembahasan

Ingat bahwa jika suatu fungsi kuadrat memotong sumbu X positifmaka D ≥ 0 dimana D = b 2 − 4 a c merupakan diskriminan fungsi kuadrat. Perhatikan perhitungan berikut! D b 2 − 4 a c ( 3 k + 1 ) 2 − 4 ⋅ ( − 2 ) ( − 4 ) 9 k 2 + 6 k + 1 − 32 9 k 2 + 6 k − 31 ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ 0 0 0 0 0 Untuk memperoleh akar-akar dari 9 k 2 + 6 k − 31 = 0 akan digunakan rumus persamaan kuadrat k 1 , 2 = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ⋅ 9 − 6 ± 6 2 − 4 ⋅ 9 ⋅ ( − 31 ) 18 − 6 ± 1152 18 − 6 ± 24 2 3 − 1 ± 4 2 Selanjutnya, ambil titik uji k = 0 dan substitusikan pada 9 k 2 + 6 k − 31 ≥ 0 ,diperoleh 9 ⋅ 0 + 6 ⋅ 0 − 31 − 31 ≥ ≥ 0 0 ( salah ) Karena bernilai salahmaka daerah penyelesaian tidak memuat k = 0 , sehingga garis bilangan yang dapat dibentuk adalah Dengan demikian,batas-batas nilai k adalah k ≤ 3 − 1 − 4 2 atau k ≥ 3 − 1 + 4 2 .

Ingat bahwa jika suatu fungsi kuadrat memotong sumbu $X$ positif maka $D \geq 0$ dimana $D = b^{2} - 4 a c$ merupakan diskriminan fungsi kuadrat.

Perhatikan perhitungan berikut!

$D b^{2} - 4 a c (3 k + 1)^{2} - 4 \cdot (- 2) (- 4) 9 k^{2} + 6 k + 1 - 32 9 k^{2} + 6 k - 31 \geq \geq \geq \geq \geq 00000$

Untuk memperoleh akar-akar dari $9 k^{2} + 6 k - 31 = 0$ akan digunakan rumus persamaan kuadrat

$k_{1, 2} = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot ( - 31 )}{2 \cdot 9} \frac{- 6 \pm 1152}{18} \frac{- 6 \pm 24 2}{18} \frac{- 1 \pm 4}{3} 2$

Selanjutnya, ambil titik uji $k = 0$ dan substitusikan pada $9 k^{2} + 6 k - 31 \geq 0$ , diperoleh

$9 \cdot 0 + 6 \cdot 0 - 31 - 31 \geq \geq 0 0 (salah)$

Karena bernilai salah maka daerah penyelesaian tidak memuat $k = 0$ , sehingga garis bilangan yang dapat dibentuk adalah

Dengan demikian, batas-batas nilai $k$ adalah $k \leq \frac{- 1 - 4 2}{3}$ atau $k \geq \frac{- 1 + 4 2}{3}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

185

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan grafikberikut. Jika grafik di atas memiliki persamaan , nilai p yang memenuhi adalah ...

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi kuadrat f ( x ) = x 2 − 6 x + 5 . tentukan pembuat nol fungsi dan karakteristik grafik fungsinya dilihat dari nilai koefisien x 2 dan diskriminannya

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan grafikberikut. Jika grafik di atas memiliki persamaan , nilai p yang memenuhi adalah ...

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi kuadrat f ( x ) = x 2 − 6 x + 5 . tentukan pembuat nol fungsi dan karakteristik grafik fungsinya dilihat dari nilai koefisien x 2 dan diskriminannya

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x = 2 merupakan salah satu pembuat nol fungsi f ( x ) = x 2 + b x − 12 , pembuat nol yang lainnya adalah ...

4.3

Jawaban terverifikasi