Pertanyaan

Jika fungsi f ( x ) memenuhi f ( x ) − 2 f ( 2 2013 − x ) = x maka tentukan nilai x → 2013 lim ( x − 2013 3 f ( x ) ) 2013 .

Jika fungsi $f (x)$ memenuhi $f (x) - 2 f (\frac{2013}{2} - x) = x$ maka tentukan nilai $x \to 2013 lim (\frac{3 f ( x )}{x - 2013})^{2013}$ .

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah .

nilai dari $limit as x rightwards arrow 2013 of open parentheses fraction numerator 3 f open parentheses x close parentheses over denominator x minus 2013 end fraction close parentheses to the power of 2013$ adalah

Pembahasan

Diketahui , maka jika dimisalkan maka bentuk fungsi menjadi: Selanjutnya, kalikan kedua ruas persamaan (i) dengan sehingga: Setelah itu,ubah bentuk (ii) sehingga terdapat bentuk sebagai berikut. Karena persamaan (iii) sudah diketahui, maka substitusikan ke yaitu: Dengan demikian, nilai dari adalah .

Diketahui f open parentheses x close parentheses minus 2 f open parentheses 2013 over 2 minus x close parentheses equals x , maka jika dimisalkan x equals 2013 over 2 minus x maka bentuk fungsi menjadi:

Selanjutnya, kalikan kedua ruas persamaan (i) dengan negative 2 sehingga:

Setelah itu, ubah bentuk (ii) sehingga terdapat bentuk f open parentheses x close parentheses minus 2 f open parentheses 2013 over 2 minus x close parentheses equals x sebagai berikut.

Karena persamaan (iii) sudah diketahui, maka substitusikan ke $limit as x rightwards arrow 2013 of open parentheses fraction numerator 3 f open parentheses x close parentheses over denominator x minus 2013 end fraction close parentheses to the power of 2013$ yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2013 of open parentheses fraction numerator 3 f open parentheses x close parentheses over denominator x minus 2013 end fraction close parentheses to the power of 2013 end cell equals cell limit as x rightwards arrow 2013 of open parentheses fraction numerator x minus 2013 over denominator x minus 2013 end fraction close parentheses to the power of 2013 end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2013 of open parentheses 1 close parentheses to the power of 2013 end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2013 of 1 end cell row blank equals cell 1. end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $limit as x rightwards arrow 2013 of open parentheses fraction numerator 3 f open parentheses x close parentheses over denominator x minus 2013 end fraction close parentheses to the power of 2013$ adalah .