Pertanyaan

Jika fungsi F ( x ) = ∫ ( 5 x 2 + 3 x − 1 ) d x melalui titik A ( 1 , 12 ) maka tentukanlah nilai F ( x ) !

Jika fungsi $F (x) = \int (5 x^{2} + 3 x - 1) d x$ melalui titik $A (1, 12)$ maka tentukanlah nilai $F (x)$ !

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cara pengerjaan integral tak tentu adalah . Maka: Diketahui bahwa fungsi melalui titik . Maka untuk mencari nilai , substitusikan koordinat titik A ke dalam fungsi . Jadi nilai .

Cara pengerjaan integral tak tentu adalah $integral straight a x to the power of straight n space d x equals fraction numerator a over denominator straight n plus 1 end fraction x to the power of straight n plus 1 end exponent plus C$ .

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell integral left parenthesis 5 x squared plus 3 x minus 1 right parenthesis space d x end cell row blank equals cell 5 over 3 x cubed plus 3 over 2 x squared minus x plus C end cell end table

Diketahui bahwa fungsi F left parenthesis x right parenthesis melalui titik straight A left parenthesis 1 comma 12 right parenthesis . Maka untuk mencari nilai , substitusikan koordinat titik A ke dalam fungsi .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals 12 row cell 5 over 3 left parenthesis 1 right parenthesis cubed plus fraction numerator 3 over denominator 2 end fraction left parenthesis 1 right parenthesis squared minus left parenthesis 1 right parenthesis plus C end cell equals 12 row cell 5 over 3 plus 3 over 2 minus 1 plus C end cell equals 12 row C equals cell 59 over 6 end cell end table$

Jadi nilai F left parenthesis x right parenthesis equals 5 over 3 x cubed plus 3 over 2 x squared minus x plus 59 over 6 .