Pertanyaan

Jika fungsi f ( x ) = x + a 1 , g ( x ) = x 2 + b , ( f ∘ g ) ( 1 ) = 2 1 , dan ( g ∘ f ) ( 1 ) = 2 , maka nilai ab adalah ....

Jika fungsi $f (x) = \frac{1}{x + a}$ , $g (x) = x^{2} + b$ , $(f \circ g) (1) = \frac{1}{2}$ , dan $(g \circ f) (1) = 2$ , maka nilai $ab$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Penyelesaian soal tersebut adalah sebagai berikut: Berikutnya, Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2): Salah satu nilai a yang bernilai real adalah . Sehingga . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Penyelesaian soal tersebut adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator g left parenthesis x right parenthesis plus a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x squared plus b plus a end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 1 plus b plus a end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell b plus a end cell equals cell 1 space.... left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style$

Berikutnya,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared plus b space equals open parentheses fraction numerator 1 over denominator x plus a end fraction close parentheses squared plus b end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x squared plus 2 a x plus a squared end fraction plus b end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus b open parentheses x squared plus 2 a x plus a squared close parentheses over denominator x squared plus 2 a x plus a squared end fraction end cell row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals 2 row cell fraction numerator 1 plus b plus 2 a b plus a squared b over denominator 1 plus 2 a plus a squared end fraction end cell equals 2 row cell a squared b plus 2 a b plus b plus 1 end cell equals cell 2 plus 4 a plus 2 a squared end cell row cell 2 a squared plus 4 a minus a squared b minus 2 a b minus b plus 1 end cell equals cell 0 space... left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank blank blank end table end style$

Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2):

Salah satu nilai a yang bernilai real adalah . Sehingga .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.