Pertanyaan

JIka dua tabung mempunyai perbandingan perbandingan volume V 1 : V 2 = 4 : 3 , Hitunglah : a) Perbandingan jari - jarinya ( r 2 : r 1 ) . b) Perbandingan luas selimutnya ( s 1 : s 2 ) . c) Selisih luas tabung ( L 1 − L 2 ) apablia r 1 + r 2 = 30 cm .

JIka dua tabung mempunyai perbandingan perbandingan volume $V_{1} : V_{2} = 4 : 3$ , Hitunglah :

a) Perbandingan jari - jarinya $(r_{2} : r_{1})$ .

b) Perbandingan luas selimutnya $(s_{1} : s_{2})$ .

c) Selisih luas tabung $(L_{1} - L_{2})$ apablia $r_{1} + r_{2} = 30 cm$ .

D. Firmansyah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat selisih luas tabungnya adalah 60 π ( 210 − 120 3 + t ) .

didapat selisih luas tabungnya adalah

60 π (210 - 1203 + t)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a) perbandingan jari - jarinya adalah r 2 : r 1 = 3 : 2 ,b) perbandingan luas selimutnya adalah S 1 : S 2 = 2 : 3 , c)selisih luas tabungnya adalah 60 π ( 210 − 120 3 + t ) . Ingat! Volume tabung adalah V = π r 2 t . Luas selimut tabung adalah S = 2 π rt . Luas sisi tabung adalah L P = 2 π r ( r + t ) . Sehingga jika diketahui V 1 : V 2 = 4 : 3 . diasumsikan tinggi tabung pertama sama dengan tinggi tabung kedua atau t 1 = t 2 = t . maka a) perbandingan jari - jari V 1 : V 2 V 2 V 1 π r 2 2 t π r 1 2 t r 2 2 r 1 2 ( r 2 r 1 ) 2 r 2 r 1 r 2 r 1 r 2 r 1 = = = = = = = = 4 : 3 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 2 Dengan demikian, didapat perbandingan jari - jarinya adalah r 2 : r 1 = 3 : 2 . b) perbandingan luas selimut ( s 1 : s 2 ) . S 1 2 π r 1 t r 1 2 : : : : S 2 2 π r 2 t r 2 3 Dengan demikian , didapat perbandingan luas selimutnya adalah S 1 : S 2 = 2 : 3 . c) selisih luas tabung ( L 1 − L 2 ) . karena r 1 + r 2 = 30 ,dan r 2 : r 1 r 1 r 2 r 2 = = = 3 : 2 2 3 2 3 r 1 sehingga, r 1 + r 2 r 1 + 2 3 r 1 ( 2 2 + 3 ) r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 = = = = = = = = 30 30 30 30 ⋅ ( 2 + 3 2 ) 2 + 3 60 ⋅ 2 − 3 ( 2 − 3 ) 4 − 3 60 ( 2 − 3 ) 60 ( 2 − 3 ) 120 − 60 3 Jadi, r 2 = = = 2 3 r 1 2 3 ( 120 − 60 3 ) 60 3 − 90 Sehingga, L 1 − L 2 = = = = = = = = 2 π r 1 ( r 1 + t ) − 2 π r 2 ( r 2 + t ) 2 π ( r 1 2 + r 1 t − r 2 2 + r 2 t ) 2 π ( r 1 2 − r 2 2 + r 1 t + r 2 t ) 2 π ( ( r 1 − r 2 ) ( r 1 + r 2 ) + ( r 1 + r 2 ) t ) 2 π ( ( r 1 + r 2 ) ( ( r 1 − r 2 ) + t ) ) 2 π ( ( 30 ) ( ( 120 − 60 3 ) − ( 60 3 − 90 ) + t ) ) 60 π ( 120 − 60 3 − 60 3 + 90 + t ) 60 π ( 210 − 120 3 + t ) Dengan demikian, didapat selisih luas tabungnya adalah 60 π ( 210 − 120 3 + t ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a) perbandingan jari - jarinya adalah $r_{2} : r_{1} = 3 : 2$ ,b) perbandingan luas selimutnya adalah $S_{1} : S_{2} = 2 : 3$ , c) selisih luas tabungnya adalah $60 π (210 - 1203 + t)$ .

Ingat!

Volume tabung adalah $V = π r^{2} t$ .

Luas selimut tabung adalah $S = 2 π rt$ .

Luas sisi tabung adalah $L_{P} = 2 π r (r + t)$ .

Sehingga jika diketahui $V_{1} : V_{2} = 4 : 3$ . diasumsikan tinggi tabung pertama sama dengan tinggi tabung kedua atau $t_{1} = t_{2} = t$ . maka

a) perbandingan jari - jari

$V_{1} : V_{2} \frac{V _{1}}{V _{2}} \frac{π r _{1}^{2} t}{π r _{2}^{2} t} \frac{r _{1}^{2}}{r _{2}^{2}} (\frac{r _{1}}{r _{2}})^{2} \frac{r _{1}}{r _{2}} \frac{r _{1}}{r _{2}} \frac{r _{1}}{r _{2}} = = = = = = = = 4 : 3 \frac{4}{3} \frac{4}{3} \frac{4}{3} \frac{4}{3} \frac{4}{3} \frac{4}{3} \frac{2}{3}$

Dengan demikian, didapat perbandingan jari - jarinya adalah $r_{2} : r_{1} = 3 : 2$ .

b) perbandingan luas selimut $(s_{1} : s_{2})$ .

$S_{1} 2 π r_{1} t r_{1} 2 : : : : S_{2} 2 π r_{2} t r_{2} 3$

Dengan demikian , didapat perbandingan luas selimutnya adalah $S_{1} : S_{2} = 2 : 3$ .

c) selisih luas tabung $(L_{1} - L_{2})$ .

karena $r_{1} + r_{2} = 30$ , dan

$r_{2} : r_{1} \frac{r _{2}}{r _{1}} r_{2} = = = 3 : 2 \frac{3}{2} \frac{3}{2} r_{1}$

sehingga,

$r_{1} + r_{2} r_{1} + \frac{3}{2} r_{1} (\frac{2 + 3}{2}) r_{1} r_{1} r_{1} r_{1} r_{1} r_{1} = = = = = = = = 303030 30 \cdot (\frac{2}{2 + 3}) \frac{60}{2 + 3} \cdot \frac{( 2 - 3 )}{2 - 3} \frac{60 ( 2 - 3 )}{4 - 3} 60 (2 - 3) 120 - 603$

Jadi,

$r_{2} = = = \frac{3}{2} r_{1} \frac{3}{2} (120 - 603) 603 - 90$

Sehingga,

$L_{1} - L_{2} = = = = = = = = 2 π r_{1} (r_{1} + t) - 2 π r_{2} (r_{2} + t) 2 π (r_{1}^{2} + r_{1} t - r_{2}^{2} + r_{2} t) 2 π (r_{1}^{2} - r_{2}^{2} + r_{1} t + r_{2} t) 2 π ((r_{1} - r_{2}) (r_{1} + r_{2}) + (r_{1} + r_{2}) t) 2 π ((r_{1} + r_{2}) ((r_{1} - r_{2}) + t)) 2 π ((30) ((120 - 603) - (603 - 90) + t)) 60 π (120 - 603 - 603 + 90 + t) 60 π (210 - 1203 + t)$

Dengan demikian, didapat selisih luas tabungnya adalah $60 π (210 - 1203 + t)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu tabung berukuran panjang jari-jari alas = r cm dan tinggi = t cm . Jika jari-jari alas berkurang 12% dan tinggi tabung bertambah 20% , hitunglah persentase perubahan besar: luas selimut ta...

0.0

Jawaban terverifikasi

Lengkapi tabel berikut untuk beberapa tabung.

0.0

Jawaban terverifikasi

3. Diketahui suatu tabung dengan panjang jari-jari 7 cm dan tingginya 12 cm . Hitunglah luas! a. selimut tabung b. tabung

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui luas selimut tabung 628 cm 2 . Jika jari-jari alasnya 10 cm , maka luas permukaan tabung tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui diameter tabung 14 cm dan tinggi 7 cm , hitung luas tabung dan luas selimut tabung!