Pertanyaan

Jika diketahui x → 0 lim cos 5 x − cos 3 x a x tan x − b = 5 , maka nilai a − b adalah....

Jika diketahui $x \to 0 lim \frac{a x tan x - b}{cos 5 x - cos 3 x} = 5$ , maka nilai $a - b$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Mustikowati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa jika x disubstitusi dengan 0 , didapat bahwa Perhatikan bahwa pada bagian penyebut didapat . Karena limit tersebut memiliki hasil, haruslah pembilang juga bernilai 0, sehingga dimiliki bentuk tak tentu . Oleh karena itu, Ingat bahwa Oleh karena itu, didapat Kemudian, didapat Oleh karena itu, didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa jika x disubstitusi dengan 0, didapat bahwa

Perhatikan bahwa pada bagian penyebut didapat .

Karena limit tersebut memiliki hasil, haruslah pembilang juga bernilai 0, sehingga dimiliki bentuk tak tentu .

Oleh karena itu,

Ingat bahwa

$begin mathsize 14px style cos invisible function application alpha minus cos invisible function application beta equals negative 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction close parentheses sin invisible function application open parentheses fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction close parentheses end style$

Oleh karena itu, didapat

undefined

Kemudian, didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator a x tan invisible function application x minus b over denominator cos invisible function application 5 x minus cos invisible function application 3 x end fraction end cell equals 5 row cell limit as x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator a x tan invisible function application x minus 0 over denominator negative 2 sin invisible function application 4 x sin invisible function application x end fraction end cell equals 5 row cell limit as x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator a x tan invisible function application x over denominator negative 2 sin invisible function application 4 x sin invisible function application x end fraction end cell equals 5 row cell limit as x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator a x over denominator negative 2 sin invisible function application 4 x end fraction times limit as x rightwards arrow 0 of invisible function application fraction numerator tan invisible function application x over denominator sin invisible function application x end fraction end cell equals 5 row cell limit as x rightwards arrow 0 of invisible function application open parentheses fraction numerator a x over denominator negative 2 sin invisible function application 4 x end fraction times 4 over 4 close parentheses times limit as x rightwards arrow 0 of invisible function application open parentheses fraction numerator tan invisible function application x over denominator sin invisible function application x end fraction times x over x close parentheses end cell equals 5 row cell limit as x rightwards arrow 0 of invisible function application open parentheses fraction numerator 4 x over denominator sin invisible function application 4 x end fraction times fraction numerator a over denominator negative 2 times 4 end fraction close parentheses times limit as x rightwards arrow 0 of invisible function application open parentheses fraction numerator tan invisible function application x over denominator x end fraction times fraction numerator x over denominator sin invisible function application x end fraction close parentheses end cell equals 5 row cell open parentheses 1 times fraction numerator a over denominator negative 8 end fraction close parentheses times open parentheses 1 times 1 close parentheses end cell equals 5 row cell negative a over 8 end cell equals 5 row a equals cell negative 40 end cell end table end style$

Oleh karena itu, didapat

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.