Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika ( 1 + a x ) 8 diekspansikan dalam pangkat naik dari x , maka ekspansinya adalah A + B x + C x 2 + 7 x 3 + ... . Tentukan nilai-nilai a , A , B , dan C .

Jika  diekspansikan dalam pangkat naik dari , maka ekspansinya adalah . Tentukan nilai-nilai .

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai berturut-turut adalah .

nilai undefined berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 1 half comma space 1 comma space 4 space dan space 7 end style.

Iklan

Pembahasan

Permasalahan pada soal merupakan materi konsep Binomial Newton (Ekspansi Newton). Untuk menjabarkan bentuk pangkat aljabar dua dapat digunakan segitiga pascal atau dapat digunakan binomial newton (ekspansi biomial). Bentuk ekspansi aljabar untuk pangkat delapan ditunjukkan sebagai berikut. Pada soal diketahui: Ditanya: nilai ? Jawab: Dari ekpansi binomial pangkat delapan didapat: Akan dicari nilai terlebih dahulu. Nilai : Subtitusi nilai untuk mencari nilai . Nilai : Nilai : Jadi, nilai berturut-turut adalah .

Permasalahan pada soal merupakan materi konsep Binomial Newton (Ekspansi Newton). Untuk menjabarkan bentuk pangkat aljabar dua dapat digunakan segitiga pascal atau dapat digunakan binomial newton (ekspansi biomial). Bentuk ekspansi aljabar untuk pangkat delapan ditunjukkan sebagai berikut.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses to the power of 8 end cell equals cell C subscript 0 superscript 8 p to the power of 8 plus C subscript 1 superscript 8 p to the power of 7 q plus C subscript 2 superscript 8 p to the power of 6 q squared plus C subscript 3 superscript 8 p to the power of 5 q cubed plus C subscript 4 superscript 8 p to the power of 4 q to the power of 4 plus end cell row blank blank cell C subscript 5 superscript 8 p cubed q to the power of 5 plus C subscript 6 superscript 8 p squared q to the power of 6 plus C subscript 7 superscript 8 p to the power of 1 q to the power of 7 plus C subscript 8 superscript 8 q to the power of 8 end cell row blank equals cell 1 space p to the power of 8 plus 8 space p to the power of 7 q plus 28 space p to the power of 6 q squared plus 56 space p to the power of 5 q cubed plus 70 space p to the power of 4 q to the power of 4 plus end cell row blank blank cell 56 space p cubed q to the power of 5 plus 28 space p squared q to the power of 6 plus 8 space p to the power of 1 q to the power of 7 plus 1 space q to the power of 8 end cell end table end style
 

Pada soal diketahui:

begin mathsize 14px style open parentheses 1 plus a x close parentheses to the power of 8 equals A plus B x plus C x squared plus 7 x cubed plus... end style

Ditanya: nilai begin mathsize 14px style a comma space A comma space B comma space dan space C end style?

Jawab:

Dari ekpansi binomial pangkat delapan didapat:
 

begin mathsize 14px style p equals 1 q equals a x end style
 

begin mathsize 14px style A equals 1 space p to the power of 8 equals 1 times 1 to the power of 8 B x equals 8 space p to the power of 7 q equals 8 times 1 to the power of 7 times a x C x squared equals 28 space p to the power of 6 q squared equals 28 times 1 to the power of 6 times open parentheses a x close parentheses squared 7 x cubed equals 56 space p to the power of 5 q cubed equals 56 times 1 to the power of 5 times open parentheses a x close parentheses cubed end style
 

Akan dicari nilai begin mathsize 14px style a end style terlebih dahulu.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 x cubed end cell equals cell 56 times 1 to the power of 5 times left parenthesis a x right parenthesis cubed space end cell row cell 7 up diagonal strike x cubed end strike end cell equals cell 56 times a cubed times up diagonal strike x cubed end strike end cell row cell a cubed end cell equals cell 7 over 56 end cell row cell a cubed end cell equals cell 1 over 8 end cell row a equals cell 1 half end cell end table end style
 

Nilai begin mathsize 14px style A end style:
 

begin mathsize 14px style A equals 1 times 1 to the power of 8 A equals 1 end style 
 

Subtitusi nilai undefined untuk mencari nilai begin mathsize 14px style B space dan space C end style.

Nilai begin mathsize 14px style B end style:
 

begin mathsize 14px style B x equals 8 times 1 to the power of 7 times a x B up diagonal strike x equals 8 times a up diagonal strike x B equals 8 times 1 half B equals 4 end style
 

Nilai begin mathsize 14px style C end style:
 

Error converting from MathML to accessible text.
 

Jadi, nilai undefined berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 1 half comma space 1 comma space 4 space dan space 7 end style.

Latihan Bab

Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian

Permutasi

Kombinasi

Latihan Aturan Pencacahan

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

47

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Bentuk ekspansi dari perpangkatan ( 2 x + y ) 5 adalah ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia