Pertanyaan

Jika f ( x ) = x + 5 2 x + 3 ; x  = − 5 dan g ( x ) = 3 x + 1. Tentukanlah f − 1 ( g ( x − 3 1 ) ) .

Jika $f (x) = \frac{2 x + 3}{x + 5}; x \neq = - 5$ dan $g (x) = 3 x + 1.$ Tentukanlah $f^{- 1} (g (x - \frac{1}{3})) .$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk dari f − 1 ( g ( x − 3 1 ) ) adalah 3 x − 2 3 − 15 x .

bentuk dari

f^{- 1} (g (x - \frac{1}{3}))

adalah

\frac{3 - 15 x}{3 x - 2}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 x − 2 3 − 15 x . Ingatsifat berikut: ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = f − 1 ( g − 1 ( x ) ) Diketahui: f ( x ) g ( x ) = = x + 5 2 x + 3 3 x + 1 Ditanya: f − 1 ( g ( x − 3 1 ) ) . Jawab: Cari f − 1 ( x ) : f ( x ) y y ( x + 5 ) x y + 5 y x y − 2 x x ( y − 2 ) x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) = = = = = = = = = x + 5 2 x + 3 x + 5 2 x + 3 2 x + 3 2 x + 3 3 − 5 y 3 − 5 y y − 2 3 − 5 y y − 2 3 − 5 y x − 2 3 − 5 x Cari g ( x − 3 1 ) : g ( x ) g ( x − 3 1 ) = = = = = 3 x + 1 3 ( x − 3 1 ) + 1 3 x − 3 3 + 1 3 x 3 x Cari f − 1 ( g ( x − 3 1 ) ) : f − 1 ( g ( x − 3 1 ) ) = = = f − 1 ( 3 x ) ( 3 x ) − 2 3 − 5 ( 3 x ) 3 x − 2 3 − 15 x Dengan demikian, bentuk dari f − 1 ( g ( x − 3 1 ) ) adalah 3 x − 2 3 − 15 x .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{3 - 15 x}{3 x - 2}$ .

Ingat sifat berikut:

$(f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x) = f^{- 1} (g^{- 1} (x))$

Diketahui:

$f (x) g (x) = = \frac{2 x + 3}{x + 5} 3 x + 1$

Ditanya: $f^{- 1} (g (x - \frac{1}{3})) .$

Jawab:

Cari $f^{- 1} (x)$ :

$f (x) y y (x + 5) x y + 5 y x y - 2 x x (y - 2) x f^{- 1} (y) f^{- 1} (x) = = = = = = = = = \frac{2 x + 3}{x + 5} \frac{2 x + 3}{x + 5} 2 x + 3 2 x + 3 3 - 5 y 3 - 5 y \frac{3 - 5 y}{y - 2} \frac{3 - 5 y}{y - 2} \frac{3 - 5 x}{x - 2}$

Cari $g (x - \frac{1}{3}) :$

$g (x) g (x - \frac{1}{3}) = = = = = 3 x + 1 3 (x - \frac{1}{3}) + 1 3 x - \frac{3}{3} + 1 3 x 3 x$

Cari $f^{- 1} (g (x - \frac{1}{3}))$ :

$f^{- 1} (g (x - \frac{1}{3})) = = = f^{- 1} (3 x) \frac{3 - 5 ( 3 x )}{( 3 x ) - 2} \frac{3 - 15 x}{3 x - 2}$

Dengan demikian, bentuk dari $f^{- 1} (g (x - \frac{1}{3}))$ adalah $\frac{3 - 15 x}{3 x - 2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (10 rating)

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = 3 x − 1 dan g ( x ) = x − 1 x ; x  = 1. Tentukanlah x supaya ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = 2.

181

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x + 5 dan g ( x ) = x − 6 3 x + 2 , x  = 6 . Jika invers fungsi f ( x ) = f − 1 ( x ) dan invers fungsi g ( x ) = g − 1 ( x ) . Tentukan: a . f − 1 ( x ) b . g...

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan rumus fungsi invers tiap fungsi berikut. c. f ( x ) = 1 + x 3 1 , x  = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi invers dari adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi D ik e t ah u i f u n g s i g ( x ) = 4 x − 1 3 x + 2 , x  = 4 1 . I n v ers f u n g s i g ( x ) a d a l ah g − 1 ( x ) = ...

4.2

Jawaban terverifikasi