Pertanyaan

Jika u 1 = 2 ; u 2 = 4 ; u 3 = 6 ; u 4 = 8 ; dan u 5 = 10 serta v 1 = 1 ; v 2 = 3 ; v 3 = 5 ; v 4 = 7 ; dan v 5 = 9 , maka nilai dari i = 1 ∑ 5 ( u i − 2 v i ) adalah ....

Jika $u_{1} = 2$ ; $u_{2} = 4$ ; $u_{3} = 6$ ; $u_{4} = 8$ ; dan $u_{5} = 10$ serta $v_{1} = 1$ ; $v_{2} = 3$ ; $v_{3} = 5$ ; $v_{4} = 7$ ; dan $v_{5} = 9$ , maka nilai dari $i = 1 \sum 5 (u_{i} - 2 v_{i})$ adalah ....

$20$
$12$
$5$
$- 5$
$- 20$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat sifat-sifat notasi sigma berikut : i = 1 ∑ n ( u i ± v i ) = i = 1 ∑ n u 1 ± i = 1 ∑ n v i i = 1 ∑ n A ⋅ u i = A ⋅ i = 1 ∑ n u i , dengan A suatu konstanta (tetapan) Diperoleh : ∑ i = 1 5 ( u i − 2 v i ) = = = = = = = ∑ i = 1 5 u i − ∑ i = 1 5 2 v i ∑ i = 1 5 u i − i = 1 2 ⋅ ∑ 5 v i ( u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 ) − 2 ( v 1 + v 2 + v 3 + v 4 + v 5 ) ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ) − 2 ( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 ) 30 − 2 ( 25 ) 30 − 50 − 20 Dengan demikian,nilai dari i = 1 ∑ 5 ( u i − 2 v i ) adalah − 20 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat sifat-sifat notasi sigma berikut :

$i = 1 \sum n (u_{i} \pm v_{i}) = i = 1 \sum n u_{1} \pm i = 1 \sum n v_{i}$
$i = 1 \sum n A \cdot u_{i} = A \cdot i = 1 \sum n u_{i}$ , dengan $A$ suatu konstanta (tetapan)

Diperoleh :

$\sum_{i = 1}^{5} (u_{i} - 2 v_{i}) = = = = = = = \sum_{i = 1}^{5} u_{i} - \sum_{i = 1}^{5} 2 v_{i} \sum_{i = 1}^{5} u_{i} - i = 1 2 \cdot \sum 5 v_{i} (u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5}) - 2 (v_{1} + v_{2} + v_{3} + v_{4} + v_{5}) (2 + 4 + 6 + 8 + 10) - 2 (1 + 3 + 5 + 7 + 9) 30 - 2 (25) 30 - 50 - 20$