Pertanyaan

Jika cos θ + 1 = x dan 0 < θ < 2 π , nyatakan ekspresi 2 θ + sin 2 θ − cos 2 θ dalam fungsi dari x

Jika $cos θ + 1 = x$ dan $0 < θ < \frac{π}{2}$ , nyatakan ekspresi $2 θ + sin^{2} θ - cos^{2} θ$ dalam fungsi dari $x$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

2 theta plus sin squared space theta minus cos squared space theta equals 2 space open square brackets cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses close square brackets minus 2 x squared minus 1

Pembahasan

Ingat perbandingan sisi trigonometri berikut: Jika dan , maka: dan Perhatikan gambar berikut: tentukan nilai terlebih dahulu dengan cara: Interval berada pada kuadran I, berarti seluruh nilai perbandingan trigonometri bernilai positif. Sehingga ekspresi dalam fungsi dari dapat ditentukan dengan cara: Jadi, .

Ingat perbandingan sisi trigonometri berikut:

$sin space theta equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction rightwards arrow cosec space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction cos space theta equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction rightwards arrow sec space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction tan space theta equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction rightwards arrow cotan space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction$

Jika cos space theta plus 1 equals x dan 0 less than theta less than straight pi over 2 , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta plus 1 end cell equals x row cell cos space theta end cell equals cell x minus 1 end cell row theta equals cell cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses end cell end table

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta plus 1 end cell equals x row cell cos space theta end cell equals cell x minus 1 end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 1 end fraction end cell row cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 1 end fraction end cell end table$

Perhatikan gambar berikut:

tentukan nilai terlebih dahulu dengan cara:

Interval 0 less than theta less than straight pi over 2 berada pada kuadran I, berarti seluruh nilai perbandingan trigonometri bernilai positif. Sehingga ekspresi 2 theta plus sin squared space theta minus cos squared space theta dalam fungsi dari dapat ditentukan dengan cara:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 theta plus sin squared space theta minus cos squared space theta end cell equals cell 2 space open square brackets cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses close square brackets plus open parentheses fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction close parentheses squared minus open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 2 space open square brackets cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses close square brackets plus open parentheses fraction numerator square root of 2 x minus x squared end root over denominator 1 end fraction close parentheses squared minus open parentheses x squared plus 2 x plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 space open square brackets cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses close square brackets up diagonal strike plus 2 x end strike minus x squared minus x squared up diagonal strike negative 2 x end strike minus 1 end cell row blank equals cell 2 space open square brackets cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses close square brackets minus 2 x squared minus 1 end cell end table end style$

Jadi, 2 theta plus sin squared space theta minus cos squared space theta equals 2 space open square brackets cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses close square brackets minus 2 x squared minus 1 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan ekspresi aljabar dari setiap ekspresi berikut. d. tan ( sin − 1 2 x + cos − 1 ( x 1 ) )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan ekspresi aljabar dari setiap ekspresi berikut. c. sin ( cos − 1 x − sin − 1 3 x )

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan formula trigonometri sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B , tentukan ekspresi aljabar untuk ekspresi sin [ tan − 1 ( x ) + cos − 1 ( 2 x ) ] .

0.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan formula sin ( x − y ) = sin x cos y − cos x sin y dan pemisalan, hitunglah sin [ cos − 1 5 3 − tan − 1 13 7 ] .

107

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah dengan menggunakan pemisalan dan teorema Pythagoras untuk masing-masing ekspresi berikut. c. cosec [ cos − 1 ( − 17 15 ) ]

0.0

Jawaban terverifikasi