Pertanyaan

Jika tan ( A − B ) = 1 dan sec ( A + B ) = 3 2 , maka nilai positif B paling kecil adalah ....

Jika $tan (A - B) = 1$ dan $sec (A + B) = \frac{2}{3}$ , maka nilai positif $B$ paling kecil adalah ....

$\frac{25}{24} π$
$\frac{19}{24} π$
$\frac{13}{24} π$
$\frac{11}{24} π$
$\frac{7}{24} π$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat bahwa untuk menyelesaikan persamaan trigonometri tan x = p , solusinya adalah besar sudut x yang nilai tangennya adalah . Nilai A − B yang memenuhi persamaan tan ( A − B ) = 1 , yaitu: A − B = 4 5 ∘ atau A − B = 22 5 ∘ untuk 0 ∘ ≤ A − B ≤ 36 0 ∘ . Karena nilai tangen untuk kedua sudut tersebut adalah 1 . Ingat bahwa terdapat identitas trigonometri: sec x = cos x 1 Maka persamaan sec ( A + B ) = 3 2 dapat diubah menjadi: sec ( A + B ) c o s ( A + B ) 1 cos ( A + B ) = = = 3 2 3 2 2 3 Ingat bahwa untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos x = p , solusinya adalah besar sudut x yang nilai cosinusnya adalah . Nilai A + B yang memenuhi persamaan cos ( A + B ) = 2 3 , yaitu: A + B = 3 0 ∘ atau A + B = 33 0 ∘ untuk 0 ∘ ≤ A + B ≤ 36 0 ∘ . Karena nilai cosinus untuk kedua sudut tersebut adalah 2 3 . Jikanilai B bernilai positif, maka pasti berlaku A + B > A − B . Sehingga nilai A + B yang memenuhihal tersebut adalah A + B = 33 0 ∘ . Karena 3 0 ∘ < 4 5 ∘ < 22 5 ∘ < 33 0 ∘ . Untuk memperoleh nilai B paling kecil, maka selisih antara nilai A + B dan nilai A − B harus minimum. Karena selisih antara 33 0 ∘ dan 22 5 ∘ lebih kecil dibandingkan dengan selisih antara 33 0 ∘ dan 4 5 ∘ ,maka nilai A − B yang memenuhi hal tersebut adalah A − B = 22 5 ∘ . Dengan menggunakan metode eliminasi dari SPLDV yang terbentuk, maka nilai B yaitu: A + B = 33 0 ∘ A − B = 22 5 ∘ 2 B = 10 5 ∘ B = 2 10 5 ∘ − Jika dikonversi ke dalam radian, maka: B = = = 2 10 5 ∘ × 18 0 ∘ π 2 7 × 1 5 ∘ × 12 × 1 5 ∘ π 24 7 π radian Dengan demikian,nilai positif B paling kecil adalah 24 7 π . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat bahwa untuk menyelesaikan persamaan trigonometri $tan x = p$ , solusinya adalah besar sudut $x$ yang nilai tangennya adalah $p$ .

Nilai $A - B$ yang memenuhi persamaan $tan (A - B) = 1$ , yaitu:

$A - B = 4 5^{\circ} atau A - B = 22 5^{\circ}$

untuk $0^{\circ} \leq A - B \leq 36 0^{\circ}$ . Karena nilai tangen untuk kedua sudut tersebut adalah $1$ .

Ingat bahwa terdapat identitas trigonometri:

$sec x = \frac{1}{cos x}$

Maka persamaan $sec (A + B) = \frac{2}{3}$ dapat diubah menjadi:

$sec (A + B) \frac{1}{c o s ( A + B )} cos (A + B) = = = \frac{2}{3} \frac{2}{3} \frac{3}{2}$

Ingat bahwa untuk menyelesaikan persamaan trigonometri $cos x = p$ , solusinya adalah besar sudut $x$ yang nilai cosinusnya adalah $p$ .

Nilai $A + B$ yang memenuhi persamaan $cos (A + B) = \frac{3}{2}$ , yaitu:

$A + B = 3 0^{\circ} atau A + B = 33 0^{\circ}$

untuk $0^{\circ} \leq A + B \leq 36 0^{\circ}$ . Karena nilai cosinus untuk kedua sudut tersebut adalah $\frac{3}{2}$ .

Jika nilai $B$ bernilai positif, maka pasti berlaku $A + B > A - B$ . Sehingga nilai $A + B$ yang memenuhi hal tersebut adalah $A + B = 33 0^{\circ}$ . Karena $3 0^{\circ} < 4 5^{\circ} < 22 5^{\circ} < 33 0^{\circ}$ .

Untuk memperoleh nilai $B$ paling kecil, maka selisih antara nilai $A + B$ dan nilai $A - B$ harus minimum. Karena selisih antara $33 0^{\circ}$ dan $22 5^{\circ}$ lebih kecil dibandingkan dengan selisih antara $33 0^{\circ}$ dan $4 5^{\circ}$ , maka nilai $A - B$ yang memenuhi hal tersebut adalah $A - B = 22 5^{\circ}$ .

Dengan menggunakan metode eliminasi dari SPLDV yang terbentuk, maka nilai $B$ yaitu:

$A + B = 33 0^{\circ} A - B = 22 5^{\circ} 2 B = 10 5^{\circ} B = \frac{10 5 ^{\circ}}{2} -$

Jika dikonversi ke dalam radian, maka:

$B = = = \frac{10 5 ^{\circ}}{2} \times \frac{π}{18 0 ^{\circ}} \frac{7 \times 1 5 ^{\circ}}{2} \times \frac{π}{12 \times 1 5 ^{\circ}} \frac{7}{24} π radian$

Dengan demikian, nilai positif $B$ paling kecil adalah $\frac{7}{24} π$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . b. ( cot ( 2 x − 60 ) ∘ + 3 ) ( sec 3 x − 2 ) = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . b. ( cot ( 2 x − 60 ) ∘ + 3 ) ( sec 3 x − 2 ) = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin ( A + B ) = 2 1 3 , tan ( A − B ) = 3 1 3 , 0 ∘ ≤ ( A + B ) ≤ 9 0 ∘ , dan A > B . Hitunglah sin A , cos A , tan A , sec A , cos ec A , dan cotan A .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin ( A + B ) = 2 1 3 , tan ( A − B ) = 3 1 3 , 0 ∘ ≤ ( A + B ) ≤ 9 0 ∘ , dan A > B . Hitunglah sin A , cos A , tan A , sec A , cos ec A , dan cotan A .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut. b. tan − 1 x = cos − 1 x

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS