Jika tan ( A − B ) = 1 dan sec ( A + B ) = 3 ​ 2 ​ , maka nilai positif B paling kecil adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa untuk menyelesaikan persamaan trigonometri tan x = p , solusinya adalah besar sudut x yang nilai tangennya adalah . Nilai A − B yang memenuhi persamaan tan ( A − B ) = 1 , yaitu: A − B = 4 5 ∘ atau A − B = 22 5 ∘ untuk 0 ∘ ≤ A − B ≤ 36 0 ∘ . Karena nilai tangen untuk kedua sudut tersebut adalah 1 . Ingat bahwa terdapat identitas trigonometri: sec x = cos x 1 ​ Maka persamaan sec ( A + B ) = 3 ​ 2 ​ dapat diubah menjadi: sec ( A + B ) c o s ( A + B ) 1 ​ cos ( A + B ) ​ = = = ​ 3 ​ 2 ​ 3 ​ 2 ​ 2 3 ​ ​ ​ Ingat bahwa untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos x = p , solusinya adalah besar sudut x yang nilai cosinusnya adalah . Nilai A + B yang memenuhi persamaan cos ( A + B ) = 2 3 ​ ​ , yaitu: A + B = 3 0 ∘ atau A + B = 33 0 ∘ untuk 0 ∘ ≤ A + B ≤ 36 0 ∘ . Karena nilai cosinus untuk kedua sudut tersebut adalah 2 3 ​ ​ . Jikanilai B bernilai positif, maka pasti berlaku A + B > A − B . Sehingga nilai A + B yang memenuhihal tersebut adalah A + B = 33 0 ∘ . Karena 3 0 ∘ < 4 5 ∘ < 22 5 ∘ < 33 0 ∘ . Untuk memperoleh nilai B paling kecil, maka selisih antara nilai A + B dan nilai A − B harus minimum. Karena selisih antara 33 0 ∘ dan 22 5 ∘ lebih kecil dibandingkan dengan selisih antara 33 0 ∘ dan 4 5 ∘ ,maka nilai A − B yang memenuhi hal tersebut adalah A − B = 22 5 ∘ . Dengan menggunakan metode eliminasi dari SPLDV yang terbentuk, maka nilai B yaitu: A + B = 33 0 ∘ A − B = 22 5 ∘ 2 B = 10 5 ∘ B = 2 10 5 ∘ ​ ​ − ​ ​ Jika dikonversi ke dalam radian, maka: B ​ = = = ​ 2 10 5 ∘ ​ × 18 0 ∘ π ​ 2 7 × 1 5 ∘ ​ × 12 × 1 5 ∘ π ​ 24 7 ​ π radian ​ Dengan demikian,nilai positif B paling kecil adalah 24 7 ​ π . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.