Pertanyaan

Jika f ( x − 1 ) = 2 − x x − 1 dan f ′ adalah invers dari fungsi f , maka f − 1 ( x + 1 ) = ....

Jika $f (x - 1) = \frac{x - 1}{2 - x}$ dan $f^{'}$ adalah invers dari fungsi $f$ , maka $f^{- 1} (x + 1) =$ ....

$- \frac{1}{x + 1}$
$\frac{1}{x + 1}$
$\frac{x + 1}{x + 2}$
$\frac{x - 1}{x - 2}$
$\frac{2 x + 1}{x + 2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui f ( x − 1 ) = 2 − x x − 1 . Misalkan f ( x ) = c x + d a x + b , x  = − c d maka f ( x − 1 ) 2 − x x − 1 = = c ( x − 1 ) + d a ( x − 1 ) + b c x + ( d − c ) a x + ( b − a ) sehingga diperoleh a = 1 dan b − a = − 1 , akibatnya b = 0 . Sedangkan c = − 1 dan d − c = 2 , akibatnya d = 1 . Berdasarkan informasi tersebut f ( x ) = − x + 1 x Ingat kembali invers dari fungsi rasional. Jika f ( x ) = c x + d a x + b , x  = − c d maka f − 1 ( x ) = c x − a − d x + b , x  = a c . Perhatikan jika f ( x ) = − x + 1 x maka f ( x + 1 ) = = − ( x + 1 ) + 1 x + 1 − x x + 1 dimana x  = 0 . Invers fungsi dari fungsi di atas adalah y − x y 1 1 x f − 1 ( x + 1 ) = = = = = = − x x + 1 x + 1 − ( x y + x ) x ( − y − 1 ) − y + 1 1 x + 1 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui $f (x - 1) = \frac{x - 1}{2 - x}$ . Misalkan $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d},$ $x \neq = - \frac{d}{c}$ maka

$f (x - 1) \frac{x - 1}{2 - x} = = \frac{a ( x - 1 ) + b}{c ( x - 1 ) + d} \frac{a x + ( b - a )}{c x + ( d - c )}$

sehingga diperoleh $a = 1$ dan $b - a = - 1$ , akibatnya $b = 0$ . Sedangkan $c = - 1$ dan $d - c = 2$ , akibatnya $d = 1$ . Berdasarkan informasi tersebut

$f (x) = \frac{x}{- x + 1}$

Ingat kembali invers dari fungsi rasional. Jika $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}, x \neq = - \frac{d}{c}$ maka $f^{- 1} (x) = \frac{- d x + b}{c x - a}, x \neq = \frac{c}{a}$ . Perhatikan jika $f (x) = \frac{x}{- x + 1}$ maka