Pertanyaan

JIka x y = a 2 buktikan bahwa a + x 1 + a + y 1 = a 1 . Gunakan rumus tersebut untuk menentukan nilai dari 5 + 67 + 42 1 + 5 + 67 − 42 1 .

JIka $x y = a^{2}$ buktikan bahwa $\frac{1}{a + x} + \frac{1}{a + y} = \frac{1}{a}$ . Gunakan rumus tersebut untuk menentukan nilai dari $\frac{1}{5 + 67 + 42} + \frac{1}{5 + 67 - 42}$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah .

nilai dari $fraction numerator 1 over denominator 5 plus square root of 67 plus square root of 42 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 5 plus square root of 67 minus square root of 42 end fraction$ adalah 1 fifth

Pembahasan

Pecahan yang penyebutnya mengandung bentuk akar, dapat diubah atau disederhanakan dengan merasionalkan bentuk akar yang terdapat penyebut. Asumsikan , akandibuktikan bahwa, . Dengan menggunakanrumus di atas, sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Misal: Karena , x ⋅ y ( 67 + 42 ) ⋅ ( 67 − 42 ) ( 67 ) 2 − ( 42 2 ) 67 − 42 25 ± 25 ± 5 = = = = = = = a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a a Pada soal bernilai positif, maka ambil nilai a yang bernilai positif a = 5 . Maka, 5 + 67 + 42 1 + 5 + 67 − 42 1 = 5 1 . Jadi, nilai dari adalah .

Pecahan yang penyebutnya mengandung bentuk akar, dapat diubah atau disederhanakan dengan merasionalkan bentuk akar yang terdapat penyebut.

Asumsikan x y equals a squared ,
akan dibuktikan bahwa,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator a plus x end fraction plus fraction numerator 1 over denominator a plus y end fraction end cell equals cell 1 over a end cell row cell fraction numerator 1 over denominator a plus x end fraction plus fraction numerator 1 over denominator a plus y end fraction end cell equals cell fraction numerator a plus y plus a plus x over denominator open parentheses a plus x close parentheses open parentheses a plus y close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 a plus x plus y over denominator a squared plus a y plus a x plus x y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 a plus x plus y over denominator a squared plus a open parentheses x plus y close parentheses plus a squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 a plus x plus y over denominator 2 a squared plus a open parentheses x plus y close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 a plus x plus y end strike over denominator a open parentheses up diagonal strike 2 a plus open parentheses x plus y close parentheses end strike close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 1 over a open parentheses Terbukti close parentheses end cell end table$ .

Dengan menggunakan rumus di atas, sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

Misal: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 67 plus square root of 42 end cell row y equals cell square root of 67 minus square root of 42 end cell end table

Karena x y equals a squared ,

$x \cdot y (67 + 42) \cdot (67 - 42) (67)^{2} - (42^{2}) 67 - 42 25 \pm 25 \pm 5 = = = = = = = a^{2} a^{2} a^{2} a^{2} a^{2} a a$

Pada soal bernilai positif, maka ambil nilai a yang bernilai positif $a = 5$ .

Maka,

$\frac{1}{5 + 67 + 42} + \frac{1}{5 + 67 - 42} = \frac{1}{5}$ .

Jadi, nilai dari $fraction numerator 1 over denominator 5 plus square root of 67 plus square root of 42 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 5 plus square root of 67 minus square root of 42 end fraction$ adalah 1 fifth .