Pertanyaan

Jika ( x − 50 ) , ( x − 14 ) , ( x − 5 ) a dalah tiga suku pertama suatu deret geometri yang konvergen, maka jumlah semua suku-sukubarisan tersebut adalah ….

Jika $(x - 50), (x - 14), (x - 5)$ adalah tiga suku pertama suatu deret geometri yang konvergen, maka jumlah semua suku-suku barisan tersebut adalah ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Deret geometri memiliki rasio yang dapat dihitung dari suku-suku yang berdampingan seperti : Maka rasio barisan di atas adalah Jika kita kali silang maka diperoleh : Karena x - 2 maka suku awal dan rasionya : Maka jumlah semua suku-sukunya adalah

Deret geometri memiliki rasio yang dapat dihitung dari suku-suku yang berdampingan seperti :

Maka rasio barisan di atas adalah

$r equals fraction numerator x minus 14 over denominator x minus 50 end fraction equals fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 14 end fraction$

Jika kita kali silang maka diperoleh :

left parenthesis x minus 14 right parenthesis squared equals left parenthesis x minus 50 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis x squared minus 28 x plus 196 equals x squared minus 55 x plus 250 minus 28 x plus 55 x equals 250 minus 196 27 x equals 54 x equals 2

Karena x - 2 maka suku awal dan rasionya :

$a equals x minus 50 equals 2 minus 50 equals negative 48 r equals fraction numerator 2 minus 14 over denominator 2 minus 50 end fraction equals fraction numerator negative 12 over denominator negative 48 end fraction equals 1 fourth$

Maka jumlah semua suku-sukunya adalah

$S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction S subscript infinity equals fraction numerator negative 48 over denominator 1 minus open parentheses begin display style 1 fourth end style close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 48 over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction equals negative 48 cross times 4 over 3 equals negative 64$