Pertanyaan

Jika a , b , c adalah barisan aritmetika dan a , b , a + c adalah barisan geometri, maka nilai dari a c adalah ....

Jika $a, b, c$ adalah barisan aritmetika dan $a, b, a + c$ adalah barisan geometri, maka nilai dari $\frac{c}{a}$ adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui membentukbarisan aritmetika. Dengan menggunakan konsep beda pada barisan aritmetika, didapatpersamaan sebagai berikut. beda U 2 − U 1 b − a b − a + a + b 2 b = = = = = beda U 3 − U 2 c − b c − b + a + b a + c ... ( i ) Kemudian, diketahui pula bahwa membentuk barisan geometri sehingga dan . Dengan menggunakan konsep rasio pada barisan geometri, didapat persamaan sebagai berikut. rasio U 1 U 2 a b ( a b ) ⋅ a ⋅ b b 2 = = = = = rasio U 2 U 3 b a + c ( b a + c ) ⋅ a ⋅ b a ( a + c ) ... ( ii ) Subtitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii) sehingga diperoleh nilai sebagai berikut. b 2 b 2 b 2 b 2 − 2 a b b 2 − 2 ab b ( b − 2 a ) b = 0 atau b = = = = = = = a ( a + c ) a ( 2 b ) 2 ab 2 ab − 2 a b 0 0 2 a Karena , maka didapat sehingga persamaan (i) dapat diubah sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui membentuk barisan aritmetika. Dengan menggunakan konsep beda pada barisan aritmetika, didapat persamaan sebagai berikut.

$beda U_{2} - U_{1} b - a b - a + a + b 2 b = = = = = beda U_{3} - U_{2} c - b c - b + a + b a + c ... (i)$

Kemudian, diketahui pula bahwa membentuk barisan geometri sehingga dan . Dengan menggunakan konsep rasio pada barisan geometri, didapat persamaan sebagai berikut.

$rasio \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{b}{a} (\frac{b}{a}) \cdot a \cdot b b^{2} = = = = = rasio \frac{U _{3}}{U _{2}} \frac{a + c}{b} (\frac{a + c}{b}) \cdot a \cdot b a (a + c) ... (ii)$

Subtitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii) sehingga diperoleh nilai sebagai berikut.

$b^{2} b^{2} b^{2} b^{2} - 2 a b b^{2} - 2 ab b (b - 2 a) b = 0 atau b = = = = = = = a (a + c) a (2 b) 2 ab 2 ab - 2 a b 00 2 a$

Karena , maka didapat sehingga persamaan (i) dapat diubah sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell c over a end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 3 a over denominator a end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika –999, –997, –995, … adalah barisan aritmatika, maka suku bernilai positif yang muncul pertama kali adalah suku ke ….

145

5.0

Jawaban terverifikasi

3 4 , 9 8 , 27 28 , ... Jumlah 10 suku pertama dari barisan di atas adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari ∑ n = 1 5 ( n 1 − n + 1 1 ) = ...

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan bilangan 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 , jika ditulis dalam notasi sigma menjadi ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp200.000,00. Total seluruh gaji yan...

4.5

Jawaban terverifikasi