Pertanyaan

Jika n adalah anggota bilangan asli, maka bentuk sederhana dari adalah ....

Jika $n$ adalah anggota bilangan asli, maka bentuk sederhana dari $open vertical bar negative sign 2 italic n squared minus sign fraction numerator 5 italic n over denominator italic n plus 3 end fraction close vertical bar plus open vertical bar italic n plus 1 close vertical bar$ adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 italic n cubed plus 7 italic n squared plus 7 italic n plus 3 over denominator italic n plus 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 italic n cubed plus 7 italic n squared plus 9 italic n plus 3 over denominator italic n plus 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator italic n cubed plus 7 italic n squared plus 7 italic n plus 3 over denominator italic n plus 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator italic n cubed plus 7 italic n squared plus 9 italic n plus 3 over denominator italic n plus 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 italic n cubed plus 9 italic n plus 3 over denominator italic n plus 3 end fraction end style$

R. Tri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat definisi nilai mutlak berikut! Perhatikan perhitungan berikut! Karena adalah anggota bilangan asli, maka jelas Oleh karena itu, kita peroleh hasil perhitungan sebagai berikut. dan Kemudian, perhatikan pula bentuk Diskriminan dari bentuk kuadrat adalah sebagai berikut. Karena dan maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Artinya, untuk semua nilai sehingga diperoleh Dengan demikian, bentuk sederhana dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat definisi nilai mutlak berikut!

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar negative 2 n squared minus fraction numerator 5 n over denominator n plus 3 end fraction close vertical bar end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar n plus 1 close vertical bar end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar fraction numerator negative 2 n squared open parentheses n plus 3 close parentheses minus 5 n over denominator n plus 3 end fraction close vertical bar end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar n plus 1 close vertical bar end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar fraction numerator negative 2 n cubed minus 6 n squared minus 5 n over denominator n plus 3 end fraction close vertical bar end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar n plus 1 close vertical bar end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar fraction numerator negative n open parentheses 2 n squared plus 6 n plus 5 close parentheses over denominator n plus 3 end fraction close vertical bar end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar n plus 1 close vertical bar end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator open vertical bar negative n close vertical bar open vertical bar 2 n squared plus 6 n plus 5 close vertical bar over denominator open vertical bar n plus 3 close vertical bar end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar n plus 1 close vertical bar end cell end table$

Karena adalah anggota bilangan asli, maka jelas italic n greater than 0. Oleh karena itu, kita peroleh hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar negative sign italic n close vertical bar end cell equals cell negative sign open parentheses negative sign italic n close parentheses end cell row blank equals italic n end table

dan

open vertical bar italic n plus 3 close vertical bar equals italic n plus 3

Kemudian, perhatikan pula bentuk open vertical bar 2 italic n squared plus 6 italic n plus 5 close vertical bar. Diskriminan dari bentuk kuadrat adalah sebagai berikut.

Karena dan italic a equals 2 greater than 0 comma maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Artinya, untuk semua nilai sehingga diperoleh open vertical bar 2 italic n squared plus 6 italic n plus 5 close vertical bar equals 2 italic n squared plus 6 italic n plus 5.

Dengan demikian, bentuk sederhana dari $open vertical bar negative sign 2 italic n squared minus sign fraction numerator 5 italic n over denominator italic n plus 3 end fraction close vertical bar plus open vertical bar italic n plus 1 close vertical bar$ adalah sebagai berikut.

$open vertical bar negative sign 2 italic n squared minus sign fraction numerator 5 italic n over denominator italic n plus 3 end fraction close vertical bar plus open vertical bar italic n plus 1 close vertical bar equals fraction numerator open vertical bar negative sign italic n close vertical bar open vertical bar 2 italic n squared plus 6 italic n plus 5 close vertical bar over denominator open vertical bar italic n plus 3 close vertical bar end fraction plus open vertical bar italic n plus 1 close vertical bar equals fraction numerator italic n open parentheses 2 italic n squared plus 6 italic n plus 5 close parentheses over denominator italic n plus 3 end fraction plus italic n plus 1 equals fraction numerator 2 italic n cubed plus 6 italic n squared plus 5 italic n over denominator italic n plus 3 end fraction plus fraction numerator open parentheses italic n plus 1 close parentheses open parentheses italic n plus 3 close parentheses over denominator italic n plus 3 end fraction equals fraction numerator 2 italic n cubed plus 6 italic n squared plus 5 italic n plus italic n squared plus 4 italic n plus 3 over denominator italic n plus 3 end fraction equals fraction numerator 2 italic n cubed plus 7 italic n squared plus 9 italic n plus 3 over denominator italic n plus 3 end fraction$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.