Pertanyaan

Jika 2 log⁡ m = 2 + log ⁡n dan 2 lo g mn = 2 lo g n m + 4 , nilai mn m − n adalah ....

Jika 2 log⁡ m = 2 + log ⁡n dan $_{2} lo g mn =_{2} lo g \frac{m}{n} + 4$ , nilai $\frac{m - n}{mn}$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai

nilai $begin mathsize 14px style fraction numerator straight m minus straight n over denominator mn end fraction equals 2 over 10 end style$

Pembahasan

Ingat bahwa Maka Perhatikan bahwa Maka Selanjutnya Maka Sehingga didapat dua buah persamaan, yaitu Dari persamaan (2) didapat Untuk n = -4 mengakibatkan bentuk log⁡n tidak terdefinisi, sehingga n = 4. Dari persamaan (1) didapat Untuk m = -20 mengakibatkan bentuk 2 log⁡m tidak terdefinisi, sehingga m = 20. Maka Jadi, nilai

Ingat bahwa

Maka

Perhatikan bahwa

Maka

Selanjutnya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application mn end cell equals cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application straight m over straight n plus 4 end cell row cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application mn end cell equals cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application straight m over straight n plus 4 log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application 2 end cell row cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application mn end cell equals cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application straight m over straight n plus log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application 2 to the power of 4 end cell row cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application mn end cell equals cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application straight m over straight n plus log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application 16 end cell row cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application mn end cell equals cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application fraction numerator 16 straight m over denominator straight n end fraction end cell end table end style$

Maka

$begin mathsize 14px style mn equals fraction numerator 16 straight m over denominator straight n end fraction end style$

Sehingga didapat dua buah persamaan, yaitu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m squared end cell equals cell 100 straight n horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row mn equals cell fraction numerator 16 straight m over denominator straight n end fraction horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style$

Dari persamaan (2) didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mn equals cell fraction numerator 16 straight m over denominator straight n end fraction end cell row cell mn squared end cell equals cell 16 straight m end cell row cell straight n squared end cell equals 16 row straight n equals cell plus-or-minus 4 end cell end table end style$

Untuk n = -4 mengakibatkan bentuk log⁡n tidak terdefinisi, sehingga n = 4.

Dari persamaan (1) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m squared end cell equals cell 100 straight n end cell row cell straight m squared end cell equals cell 100 open parentheses 4 close parentheses end cell row cell straight m squared end cell equals 400 row straight m equals cell plus-or-minus 20 end cell end table end style

Untuk m = -20 mengakibatkan bentuk 2 log⁡m tidak terdefinisi, sehingga m = 20.

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight m minus straight n over denominator mn end fraction end cell equals cell fraction numerator 20 minus 4 over denominator 20 times 4 end fraction end cell row blank equals cell 16 over 80 end cell row blank equals cell 2 over 10 end cell end table end style$

Jadi, nilai $begin mathsize 14px style fraction numerator straight m minus straight n over denominator mn end fraction equals 2 over 10 end style$