Pertanyaan

Jika x > 0 dan y > 0 , maka 1 − lo g ( x 3 y 2 ) + 2 lo g ( x y ) 3 − 3 lo g 2 ( x y ) = ...

Jika $x > 0$ dan $y > 0$ , maka $\frac{3 - 3 lo g ^{2} ( x y )}{1 - lo g ( x ^{3} y ^{2} ) + 2 lo g ( x y )} = ...$

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Habis dalam

Klaim

N. Puspita

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Jawaban terverifikasi

Jawaban

1 − lo g ( x 3 y 2 ) + 2 lo g ( x y ) 3 − 3 lo g 2 ( x y ) = 3 + 3 lo g x y .

\frac{3 - 3 lo g ^{2} ( x y )}{1 - lo g ( x ^{3} y ^{2} ) + 2 lo g ( x y )} = 3 + 3 lo g x y

Pembahasan

Dengan melakukan manipulasi aljabar berdasarkan sifat-sifat logaritma, diperoleh = = = = = = = = = = 1 − l o g ( x 3 y 2 ) + 2 l o g ( x y ) 3 − 3 l o g 2 ( x y ) 1 − ( l o g x 3 + l o g y 2 ) + 2 ( l o g x + l o g y ) 3 ( 1 − l o g 2 x y ) 1 − l o g x 3 − l o g y 2 + 2 l o g x + 2 l o g y 3 ( 1 − l o g x y ) ( 1 + l o g x y ) 1 − 3 ⋅ l o g x − 2 ⋅ l o g y + 2 l o g x + 2 ⋅ 2 1 ⋅ l o g y 3 ( 1 − l o g x y ) ( 1 + l o g x y ) 1 − 3 l o g x − 2 l o g y + 2 l o g x + l o g y 3 ( 1 − l o g x y ) ( 1 + l o g x y ) 1 − 3 l o g x − 2 l o g y + 2 l o g x + l o g y 3 ( 1 − l o g x y ) ( 1 + l o g x y ) 1 − l o g x − l o g y 3 ( 1 − l o g x y ) ( 1 + l o g x y ) 1 − ( l o g x + l o g y ) 3 ( 1 − l o g x y ) ( 1 + l o g x y ) 1 − l o g x y 3 ( 1 − l o g x y ) ( 1 + l o g x y ) 3 ( 1 + lo g x y ) 3 + 3 lo g x y Jadi 1 − lo g ( x 3 y 2 ) + 2 lo g ( x y ) 3 − 3 lo g 2 ( x y ) = 3 + 3 lo g x y .

Dengan melakukan manipulasi aljabar berdasarkan sifat-sifat logaritma, diperoleh

$= = = = = = = = = = \frac{3 - 3 l o g ^{2} ( x y )}{1 - l o g ( x ^{3} y ^{2} ) + 2 l o g ( x y )} \frac{3 ( 1 - l o g ^{2} x y )}{1 - ( l o g x ^{3} + l o g y ^{2} ) + 2 ( l o g x + l o g y )} \frac{3 ( 1 - l o g x y ) ( 1 + l o g x y )}{1 - l o g x ^{3} - l o g y ^{2} + 2 l o g x + 2 l o g y} \frac{3 ( 1 - l o g x y ) ( 1 + l o g x y )}{1 - 3 \cdot l o g x - 2 \cdot l o g y + 2 l o g x + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot l o g y} \frac{3 ( 1 - l o g x y ) ( 1 + l o g x y )}{1 - 3 l o g x - 2 l o g y + 2 l o g x + l o g y} \frac{3 ( 1 - l o g x y ) ( 1 + l o g x y )}{1 - 3 l o g x - 2 l o g y + 2 l o g x + l o g y} \frac{3 ( 1 - l o g x y ) ( 1 + l o g x y )}{1 - l o g x - l o g y} \frac{3 ( 1 - l o g x y ) ( 1 + l o g x y )}{1 - ( l o g x + l o g y )} \frac{3 ( 1 - l o g x y ) ( 1 + l o g x y )}{1 - l o g x y} 3 (1 + lo g x y) 3 + 3 lo g x y$