Pertanyaan

Hitunglah nilai masing-masing ekspresi integral tertentu berikut. c. ∫ 1 2 ( k 4 − k 3 ) dk

Hitunglah nilai masing-masing ekspresi integral tertentu berikut.

c. $\int_{1}^{2} (k^{4} - k^{3}) dk$

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa hasil dari adalah .

dapat disimpulkan bahwa hasil dari begin mathsize 14px style integral subscript 1 superscript 2 open parentheses k to the power of 4 minus k cubed close parentheses space dk end style

begin mathsize 14px style integral subscript 1 superscript 2 open parentheses k to the power of 4 minus k cubed close parentheses space dk end style

adalah

Pembahasan

Diketahui: Integral tentu Ditanya: Nilai dari ? Jawab: Ingat bahwa untuk menentukan suatu integral tentu maka harus mengintegralkan fungsi tersebutkemudian substitusikan nilai batasnya atau perhatikan rumus umum berikut. Ingat juga rumus umum dan sifat integral yaitu Dari rumus-rumus di atas maka akan didapatkan Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil dari adalah .

Diketahui: Integral tentu begin mathsize 14px style integral subscript 1 superscript 2 open parentheses k to the power of 4 minus k cubed close parentheses space dk end style

Ditanya: Nilai dari begin mathsize 14px style integral subscript 1 superscript 2 open parentheses k to the power of 4 minus k cubed close parentheses space dk end style ?

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan suatu integral tentu maka harus mengintegralkan fungsi tersebut kemudian substitusikan nilai batasnya atau perhatikan rumus umum berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left square bracket F left parenthesis x right parenthesis right square bracket subscript a superscript b equals F left parenthesis b right parenthesis minus F left parenthesis a right parenthesis end cell end table

Ingat juga rumus umum dan sifat integral yaitu

$integral a x to the power of n space d x equals fraction numerator a over denominator n plus 1 end fraction x to the power of n plus 1 end exponent plus C$

Dari rumus-rumus di atas maka akan didapatkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 1 superscript 2 open parentheses k to the power of 4 minus k cubed close parentheses space dk end cell equals cell integral subscript 1 superscript 2 k to the power of 4 space dk minus integral subscript 1 superscript 2 k cubed space dk end cell row blank equals cell open square brackets fraction numerator 1 over denominator 4 plus 1 end fraction k to the power of 4 plus 1 end exponent close square brackets subscript 1 superscript 2 minus open square brackets fraction numerator 1 over denominator 3 plus 1 end fraction k to the power of 3 plus 1 end exponent close square brackets subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell open square brackets 1 fifth k to the power of 5 close square brackets subscript 1 superscript 2 minus open square brackets 1 fourth k to the power of 4 close square brackets subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell open square brackets 1 fifth times 2 to the power of 5 minus 1 fifth times 1 to the power of 5 close square brackets minus open square brackets 1 fourth times 2 to the power of 4 minus 1 fourth times 1 to the power of 4 close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets 1 fifth times 32 minus 1 fifth times 1 close square brackets minus open square brackets 1 fourth times 16 minus 1 fourth times 1 close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets 32 over 5 minus 1 fifth close square brackets minus open square brackets 16 over 4 minus 1 fourth close square brackets end cell row blank equals cell 31 over 5 minus 15 over 4 end cell row blank equals cell 124 over 20 minus 75 over 20 end cell row blank equals cell 49 over 20 end cell end table$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil dari begin mathsize 14px style integral subscript 1 superscript 2 open parentheses k to the power of 4 minus k cubed close parentheses space dk end style adalah 49 over 20 .