Hitunglah median, mean, dan modus untuk setiap data berikut: a. 5,5,4,5,6,7,6,8,9

Pertanyaan

Hitunglah median, mean, dan modus untuk setiap data berikut:

a. $5,5,4,5,6,7,6,8,9$

Pembahasan Soal:

Berdasarkan data bilangan yang berada dalam kotak di atas, sehingga data dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9.

Median

Berdasarkan data ini : 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, maka nilai tengahnya adalah 6.

Mean

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose straight x end cell equals cell fraction numerator 4 plus 5 plus 5 plus 5 plus 6 plus 6 plus 7 plus 8 plus 9 over denominator 9 end fraction end cell row blank equals cell 55 over 9 end cell row blank equals cell 6 comma 11 end cell end table$

Modus

Nilai yang sering muncul atau frekuensi terbanyak adalah 5.

Jadi, dari data tersebut diperoleh median 6, mean 6,11, dan modus 5.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tabel berikut ini menunjukkan data nilai ujian IPA siswa kelas VIII C. Ketua kelas VIII C mengatakan bahwa nilai rata-rata ujian IPA kelas VIII C adalah 7, karena banyak siswa yang mendapatkan...

Pembahasan Soal:

1. Nilai rata-rata (Mean)

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Mean equals cell fraction numerator jumlah space semua space nilai over denominator banyak space data end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 5 cross times 3 right parenthesis plus left parenthesis 6 cross times 4 right parenthesis plus left parenthesis 7 cross times 10 right parenthesis plus left parenthesis 8 cross times 7 right parenthesis plus left parenthesis 9 cross times 4 right parenthesis plus left parenthesis 10 cross times 2 right parenthesis over denominator 3 plus 4 plus 10 plus 7 plus 4 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 15 plus 24 plus 70 plus 56 plus 36 plus 20 over denominator 30 end fraction end cell row blank equals cell 221 over 30 end cell row blank equals cell 7 comma 37 end cell end table end style$

Terlihat bahwa nilai rata-rata adalah 7,37. Selain itu nilai yang paling sering muncul disebut modus bukan rata-rata (mean).

Jadi pernyataan tersebut salah.

2. Jumlah data = n = 30 (genap)

Median untuk data genap

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Me equals cell fraction numerator straight X subscript begin display style straight n over 2 end style end subscript plus straight X subscript open parentheses begin display style straight n over 2 end style plus 1 close parentheses end subscript over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight X subscript begin display style 30 over 2 end style end subscript plus straight X subscript open parentheses begin display style 30 over 2 plus 1 end style close parentheses end subscript over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight X subscript 15 plus straight X subscript 16 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus 7 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals 7 end table end style$

Pada soal terlihat bahwa nilai 7 memiliki frekuensi terbanyak. Sehingga modus = 7.

Jadi Median dan Modus data tersebut adalah 7.

3. Siswa lulus jika mendapat nilai $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than 6 end table end style$ ,
maka siswa tidak lulus jika mendapat nilai $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than 6 end table end style$ . Pada tabel terlihat ada 3 orang yang mendapat nilai 5.

Sehingga persentasenya sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals cell fraction numerator jumlah space siswa space yang space nilainya space di space bawah space 6 over denominator banyak space siswa end fraction cross times 100 percent sign end cell row blank equals cell 3 over 30 cross times 100 percent sign end cell row blank equals cell 10 percent sign end cell end table end style$

Jadi persentase siswa tidak lulus adalah 10%.

Roboguru

Perhatikan data nilai Ulangan Matematika kelas 8A berikut. Jika rata-rata nilai ulangan mereka adalah 6,5, tentukan: jumlah semua siswa kelas 8A. modus dan median data tersebut.

Pembahasan Soal:

Data di atas merupakan data tunggal berkelompok. Ingat kembali rumus mean, median, dan modusnya.

Rumus mencari mean (nilai-rata-rata) data tunggal berkelompok

$x with bar on top equals fraction numerator begin display style sum for blank of end style f subscript n x subscript n over denominator begin display style sum for blank of end style f end fraction$

Rumus mencari nilai median

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Untuk space data space ganjil colon space Me end cell equals cell straight X subscript fraction numerator straight n plus 1 over denominator 2 end fraction end subscript end cell row cell Untuk space data space genap colon space Me end cell equals cell fraction numerator straight X subscript begin display style straight n over 2 end style end subscript plus straight X subscript open parentheses begin display style straight n over 2 end style plus 1 close parentheses end subscript over denominator 2 end fraction end cell row blank blank blank end table$

Modus (Mo) merupakan nilai yang paling sering muncul, bisa langsung lihat nilai dengan frekuensi paling tinggi.

1. Jumlah semua siswa kelas 8A.

Pada soal diketahui nilai rata-rata ulangan kelas 8A adalah $6 comma 5$ , sehingga diperoleh nilai $x$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x with bar on top end cell equals cell fraction numerator begin display style sum for blank of end style f subscript n x subscript n over denominator begin display style sum for blank of end style f end fraction end cell row cell 6 comma 5 end cell equals cell fraction numerator open parentheses 5 cross times 5 close parentheses plus open parentheses 6 x close parentheses plus open parentheses 5 cross times 7 close parentheses plus open parentheses 2 cross times 8 close parentheses plus open parentheses 1 cross times 9 close parentheses over denominator 5 plus x plus 5 plus 2 plus 1 end fraction end cell row cell 6 comma 5 end cell equals cell fraction numerator 25 plus 6 x plus 35 plus 16 plus 9 over denominator 13 plus x end fraction end cell row cell 6 comma 5 end cell equals cell fraction numerator 85 plus 6 x over denominator 13 plus x end fraction end cell row cell 6 comma 5 cross times open parentheses 13 plus x close parentheses end cell equals cell 85 plus 6 x end cell row cell 84 comma 5 plus 6 comma 5 x end cell equals cell 85 plus 6 x end cell row cell 6 comma 5 x minus 6 x end cell equals cell 85 minus 84 comma 5 end cell row cell 0 comma 5 x end cell equals cell 0 comma 5 end cell row x equals cell fraction numerator 0 comma 5 over denominator 0 comma 5 end fraction end cell row x equals 1 end table$

Karena nilai $x equals 1$ , akan diperoleh total frekuensi $14$ .

Dengan demikian, jumlah semua siswa kelas 8A adalah $14$ .

2. Modus dan median data tersebut

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Berdasarkan data, terlihat bahwa nilai yang paling sering muncul adalah $5$ dan $7$ .

Data di atas merupakan data genap, sehingga nilai mediannya adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Me equals cell fraction numerator straight X subscript begin display style straight n over 2 end style end subscript plus straight X subscript open parentheses begin display style straight n over 2 end style plus 1 close parentheses end subscript over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight X subscript 14 over 2 end subscript plus straight X subscript open parentheses 14 over 2 plus 1 close parentheses end subscript over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight X subscript 7 plus straight X subscript 8 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus 7 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 14 over 2 end cell row Me equals 7 row blank blank blank end table$

Dengan demikian, modus dari data tersebut adalah $5$ dan $7$ , sedangkan mediannya adalah $7$ .

Roboguru

Perhatikan diagram batang berikut! Pernyataan berikut yang salah adalah ...

Pembahasan Soal:

A. Modus adalah nilai yang sering muncul
• modus gam bar A adalah 1
• modus gam bar B adalah 10
Jadi, modus pada gambar A< modus pada gam bar B.
B. Median adalah nilai tengah dari rangkaian data yang telah disusun secara berurut
$begin mathsize 14px style • space median space gambar space straight A equals straight X subscript fraction numerator straight n plus 1 over denominator 2 end fraction end subscript equals straight X subscript fraction numerator 55 plus 1 over denominator 2 end fraction end subscript equals straight X subscript 56 over 2 end subscript equals straight X subscript 28 equals space 4 • space median space gambar space straight B equals straight X subscript fraction numerator straight n plus 1 over denominator 2 end fraction end subscript equals straight X subscript fraction numerator 55 plus 1 over denominator 2 end fraction end subscript equals straight X subscript 56 over 2 end subscript equals straight X subscript 28 equals space 7 end style$

Jadi, median pada gambar A< median pada gambar B.
C. Quartil 1 adalah nilai data ke- 1/4 N dari rangkaian data yang telah disusun secara berurut quartil 1 gambar A
$begin mathsize 14px style • space quartil space 1 space gambar space straight A space equals straight X subscript fraction numerator straight n plus 1 over denominator 4 end fraction end subscript space equals straight X subscript fraction numerator 55 plus 1 over denominator 4 end fraction end subscript space equals straight X subscript 56 over 4 end subscript equals space straight X subscript 14 space equals space 2 space • space quartil 1 space gambar space straight B space equals straight X subscript fraction numerator straight n plus straight l over denominator 4 end fraction end subscript space equals straight X subscript fraction numerator 55 plus 1 over denominator 4 end fraction end subscript space space equals straight X subscript 56 over 4 end subscript equals space straight X subscript 14 space equals space 5 end style$

Jadi, quartil 1 pada gambar A< quartil 1 pada gambar B.
D. Rata-rata adalah jumlah seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya kejadian atau frekuensi
$begin mathsize 14px style • space rata minus space rata space gambar space straight A equals fraction numerator 10.1 plus 9.2 plus 8.3 plus 7.4 plus 6 times 5 plus 5 times 6 plus 4 times 7 plus 3 times 8 plus 2 times 9 plus 1 times 10 over denominator 55 end fraction equals 220 over 55 equals 4 • space rata minus space rata space gambar space straight B equals fraction numerator 1 times 1 plus 2 times 2 plus 3 times 3 plus 4 times 4 plus space 5 times 5 plus 6 times 6 plus 7 times 7 plus 8 times 8 plus space 9 space times 9 plus 10 times 10 over denominator 55 end fraction equals 385 over 55 equals 7 end style$

Jadi, rata-rata pada gambar A< rata-rata pada gambar B. Berdasar pernyataan-pernyataan di atas, pernyatan yang salah adalah pilihan (D), yaitu rata-rata pada gambar A= rata-rata pada gambar B.

Roboguru

Tentukan mean, modus, dan median dari setiap data berikut : 39cm,37cm,36cm,45cm,40cm,38cm,44cm,38cm,34cm,39cm,38cm,39cm

Pembahasan Soal:

Data :

$39 space cm comma space 37 space cm comma space 36 space cm comma space 45 space cm comma space 40 space cm comma space 38 space cm comma 44 space cm comma space 38 space cm comma space 34 space cm comma space 39 space cm comma space 38 space cm comma space 39 space cm$

Data setelah diurutkan :

$34 space cm comma space 36 space cm comma space 37 space cm comma space 38 space cm comma space 38 space cm comma space 38 space cm comma 39 space cm comma space 39 space cm comma space 39 space cm comma space 40 space cm comma space 44 space cm comma space 45 space cm$

Maka diperoleh:

1. Modus : $begin mathsize 14px style 38 space cm space dan space 39 space cm end style$ , karena ada tiga kali

2. Median :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Median end text end cell equals cell fraction numerator data space ke minus 6 plus data space ke minus 7 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 38 space cm plus space 39 space text cm end text over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 38 comma 5 space cm end cell end table$

3. Mean :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose x end cell equals cell fraction numerator sum from blank to blank of x over denominator n end fraction end cell row cell top enclose x end cell equals cell 467 over 12 end cell row cell top enclose x end cell equals cell 38 11 over 12 space cm end cell end table$ ,

Dengan demikian, dari data tersebut diperoleh nilai $text modus end text equals 38 space text dan end text space 39$ , $text median end text equals 38 comma 5$ , dan $text mean end text equals 38 11 over 12$ .

Roboguru

Data ukuran celana jeans sebagai berikut! 29,27,26,29,28,26,28,30,30,27 Tentukan nilai yang tepat mewakili di antara modus, median, dan mean data tersebut.

Pembahasan Soal:

Diketahui data ukuran celana $29 comma space 27 comma space 26 comma space 29 comma space 28 comma space 26 comma space 28 comma space 30 comma space 30 comma space 27$ .

Modus

Banyak masing-masing ukuran:

$26 rightwards arrow 2 27 rightwards arrow 2 28 rightwards arrow 2 29 rightwards arrow 2 30 rightwards arrow 2$

Tidak ada satupun nilai data yang sering muncul.

Jadi, data tersebut tidak memiliki modus.

Median

Median memiliki syarat, yaitu data sudah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar.

$26 comma space 26 comma space 27 comma space 27 comma space 28 comma space 28 comma space 29 comma space 29 comma space 30 comma space 30$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell M e end cell equals cell fraction numerator X subscript begin display style n over 2 end style end subscript plus X subscript open parentheses begin display style n over 2 end style plus 1 close parentheses end subscript over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator X subscript 5 plus X subscript 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 plus 28 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 56 over 2 end cell row blank equals 28 end table$

Jadi, median data tersebut adalah $28$ .

Mean (Rata-rata)

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose X end cell equals cell fraction numerator sum for X of over denominator n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 26 plus 26 plus 27 plus 27 plus 28 plus 28 plus 29 plus 29 plus 30 plus 30 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell 280 over 10 end cell row blank equals 28 end table$

Jadi, nilai rata-rata data tersebut adalah $28$ .

Roboguru