Pertanyaan

Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran 14 cm . b.

Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran $14 cm$ .

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas tembereng tersebut adalah 17 , 9 cm 2 .

luas tembereng tersebut adalah

17, 9 cm^{2}

Pembahasan

Ingat! Rumus luas juring AOB pada lingkaran: L . juring AOB = 36 0 ∘ ∠ AOB × π r 2 Rumus luas segitiga L = 2 1 × a × t Teorema Pythagoras a = c 2 − b 2 Dengan a , b adalah sisi tegak segitiga dan adalah sisi miring segitiga tersebut. Sehingga: Segitiga COD merupakan segitiga sama sisi, karena masing-masing sudutnya memiliki besar 6 0 ∘ dan sisi-sisinya sama panjang. Pada segitiga CODkita tarik garis tinggi yaitu OE hingga membagi 2 sama panjang garis CD menjadi CE = DE = 7 cm seperti berikut: Perhatikan segitiga COE siku-siku di E sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: OE = = = = 1 4 2 − 7 2 196 − 49 147 7 3 cm Sehingga: L . tembereng CD = = = = = = = L . juring COD − L . segitiga COD 36 0 ∘ 6 0 ∘ × π r 2 − 2 1 × a × t 6 1 × 7 22 × 1 4 2 − 2 1 × 14 × 7 3 102 , 67 − 49 3 102 , 67 − 49 ( 1 , 73 ) 102 , 67 − 84 , 77 17 , 9 cm 2 Dengan demikian, luas tembereng tersebut adalah 17 , 9 cm 2 .

Ingat!

Rumus luas juring AOB pada lingkaran:

$L . juring AOB = \frac{∠ AOB}{36 0 ^{\circ}} \times π r^{2}$

Rumus luas segitiga

$L = \frac{1}{2} \times a \times t$

Teorema Pythagoras

$a = c^{2} - b^{2}$

Dengan $a, b$ adalah sisi tegak segitiga dan $c$ adalah sisi miring segitiga tersebut.

Sehingga:

Segitiga COD merupakan segitiga sama sisi, karena masing-masing sudutnya memiliki besar $6 0^{\circ}$ dan sisi-sisinya sama panjang. Pada segitiga COD kita tarik garis tinggi yaitu OE hingga membagi 2 sama panjang garis CD menjadi $CE = DE = 7 cm$ seperti berikut:

Perhatikan segitiga COE siku-siku di E sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

$OE = = = = 1 4^{2} - 7^{2} 196 - 49 147 73 cm$

Sehingga:

$L . tembereng CD = = = = = = = L . juring COD - L . segitiga COD \frac{6 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times π r^{2} - \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{6} \times \frac{22}{7} \times 1 4^{2} - \frac{1}{2} \times 14 \times 73 102, 67 - 493 102, 67 - 49 (1, 73) 102, 67 - 84, 77 17, 9 cm^{2}$