Roboguru

Hitung jumlah bilangan asli yang habis dibagi  tet...

Hitung jumlah bilangan asli yang habis dibagi begin mathsize 14px style 3 end style tetapi tidak habis dibagi size 14px 4 yang kurang dari size 14px 500.

  1. begin mathsize 14px style... end style 

  2. begin mathsize 14px style... end style 

Jawaban:

Jumlah bilangan asli yang habis dibagi begin mathsize 14px style 3 end style dan kurang dari size 14px 500 dapat dinyatakan dalam deret Aritmetika berikut:

begin mathsize 14px style 3 plus 6 plus 9 plus 12 plus horizontal ellipsis plus 498 equals S subscript n subscript 1 end subscript end style

Perhatikan bahwa suku pertama begin mathsize 14px style a subscript 1 equals 3 comma end style beda deret begin mathsize 14px style b subscript 1 equals 6 minus 3 equals 3 end style, dan suku terakhir begin mathsize 14px style U subscript n subscript 1 end subscript equals 498 end style. Dengan menggunakan rumus suku ke-begin mathsize 14px style n subscript 1 end style deret Aritmetika, kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n subscript 1 end subscript end cell equals cell a subscript 1 plus open parentheses n subscript 1 minus 1 close parentheses b subscript 1 end cell row 498 equals cell 3 plus open parentheses n subscript 1 minus 1 close parentheses times 3 end cell row cell 498 over 3 end cell equals cell fraction numerator 3 plus open parentheses n subscript 1 minus 1 close parentheses times 3 over denominator 3 end fraction end cell row 166 equals cell 1 plus n subscript 1 minus 1 end cell row 166 equals cell n subscript 1 end cell end table end style

yang berarti deret itu memiliki begin mathsize 14px style 166 end style suku, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n subscript 1 end subscript end cell equals cell n subscript 1 over 2 open parentheses a subscript 1 plus U subscript n subscript 1 end subscript close parentheses end cell row cell S subscript 166 end cell equals cell 166 over 2 open parentheses 3 plus 498 close parentheses end cell row blank equals cell 83 times open parentheses 501 close parentheses end cell row blank equals cell 41.583 end cell end table end style

Selanjutnya, bilangan asli yang habis dibagi begin mathsize 14px style 3 end style dan juga habis dibagi size 14px 4 merupakan bilangan asli kelipatan begin mathsize 14px style 12 end style. Jumlah bilangan asli kelipatan begin mathsize 14px style 12 end style dan kurang dari size 14px 500 dapat dinyatakan dalam deret Aritmetika berikut:

begin mathsize 14px style 12 plus 24 plus 36 plus 48 plus horizontal ellipsis plus 492 equals S subscript n subscript 2 end subscript end style

Perhatikan bahwa suku pertama begin mathsize 14px style a subscript 2 equals 12 comma end style beda deret begin mathsize 14px style b subscript 2 equals 24 minus 12 equals 12 end style, dan suku terakhir begin mathsize 14px style U subscript n subscript 2 end subscript equals 492 end style. Dengan menggunakan rumus suku ke-begin mathsize 14px style n subscript 2 end style deret Aritmetika, kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n subscript 2 end subscript end cell equals cell a subscript 2 plus left parenthesis n subscript 2 minus 1 right parenthesis b subscript 2 end cell row 492 equals cell 12 plus left parenthesis n subscript 2 minus 1 right parenthesis times 12 end cell row cell 492 over 12 end cell equals cell fraction numerator 12 plus left parenthesis n subscript 2 minus 1 right parenthesis times 12 over denominator 12 end fraction end cell row 41 equals cell 1 plus n subscript 2 minus 1 end cell row cell 4 1 end cell equals cell n subscript 2 end cell end table end style

yang berarti deret itu memiliki begin mathsize 14px style 41 end style suku, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n subscript 2 end subscript end cell equals cell n subscript 2 over 2 left parenthesis a subscript 2 plus U subscript n subscript 2 end subscript right parenthesis end cell row cell S subscript 41 end cell equals cell 41 over 2 left parenthesis 12 plus 492 right parenthesis end cell row blank equals cell 41 open parentheses 6 plus 246 close parentheses end cell row blank equals cell 41 times open parentheses 252 close parentheses end cell row blank equals cell 10.332 end cell end table end style

Dengan demikian, jumlah bilangan asli yang habis dibagi begin mathsize 14px style 3 end style tetapi tidak habis dibagi size 14px 4 yang kurang dari size 14px 500 adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n subscript 1 end subscript minus S subscript n subscript 2 end subscript end cell equals cell 41.583 minus 10.332 end cell row blank equals cell 31.251 end cell end table end style

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved