Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dari:   Ditunjukkan oleh daerah ...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dari:

2 y minus x less or equal than 2 4 x plus 3 y less or equal than 12 x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 


Ditunjukkan oleh daerah ...

  1. Ispace 

  2. IIspace 

  3. IIIspace 

  4. IVspace 

  5. Vspace 

Pembahasan Soal:

  • Menggambar grafik 2 y minus x less or equal than 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Titik space potong space sb. y comma space x end cell equals 0 row cell 2 y minus x end cell equals 2 row cell 2 y minus 0 end cell equals 2 row cell 2 y end cell equals 2 row y equals 1 row cell Titik space potong space sb. x comma space y end cell equals 0 row cell 2 y minus x end cell equals 2 row cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus x end cell equals 2 row cell negative x end cell equals 2 row x equals cell negative 2 end cell row cell 2 y minus x end cell equals cell 2 rightwards double arrow left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis end cell end table 

  • Menggambar grafik 4 x plus 3 y less or equal than 12:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals 12 row cell Titik space potong space sb. x comma space y end cell equals 0 row cell 4 x plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 12 row cell 4 x end cell equals 12 row x equals 3 row cell Titik space potong space sb. y comma space x end cell equals 0 row cell 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 y end cell equals 12 row cell 3 y end cell equals 12 row y equals 4 row blank rightwards double arrow cell 4 x plus 3 y equals 12 rightwards double arrow left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis end cell end table 

  • Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dengan menguji titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y minus x end cell less or equal than 2 row cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus left parenthesis 0 right parenthesis end cell less or equal than 2 row 0 less or equal than 2 row blank blank cell left parenthesis Benar right parenthesis end cell end table 

Sehingga daerah diarsir (DHP) adalah sisi kanan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell less or equal than 12 row cell 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell less or equal than 12 row 0 less or equal than 12 end table (benar)

Sehingga daerah diarsir (DHP) adalah sisi kiri.

x greater or equal than 0 

Sehingga daerah diarsir (DHP) adalah sisi kanan.

y greater or equal than 0 

Sehingga daerah diarsir (DHP) adalah sisi atas.

Oleh karena itu, daerah yang diarsir adalah daerah I.

Jadi, daerah yang diarsir ditunjukkan oleh daerah I.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.   Sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan rumus begin mathsize 14px style fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end style untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses space dan space open parentheses x subscript 2 comma y subscript 2 close parentheses end style.

Persamaan garis yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 4 comma 3 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 4 y equals 3 x end style. Pilih salah satu titik yang berada di daerah penyelesaian, misal begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis end style kemudian substitusikan ke persamaan garis, lalu ubah tanda persamaan menjadi tanda pertidaksamaan agar menjadi pernyataan yang bernilai benar sehingga diperoleh size 14px 4 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 3 size 14px x size 14px space size 14px. size 14px. size 14px. size 14px left parenthesis size 14px 1 size 14px right parenthesis

Persamaan garis yang melalui titik size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px comma size 14px 6 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px dan size 14px space begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis end style adalah size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 2 size 14px y size 14px equals size 14px 12. Pilih salah satu titik yang berada di daerah penyelesaian, misal size 14px left parenthesis size 14px 3 size 14px comma size 14px 4 size 14px right parenthesis kemudian substitusikan ke persamaan garis, lalu ubah tanda persamaan menjadi tanda pertidaksamaan agar menjadi pernyataan yang bernilai benar sehingga diperoleh undefined

Persamaan garis yang melalui titik size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px comma size 14px 6 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px dan size 14px space begin mathsize 14px style left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis end style adalah size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 4 size 14px y size 14px equals size 14px 24. Pilih salah satu titik yang berada di daerah penyelesaian, misal size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px comma size 14px 0 size 14px right parenthesis kemudian substitusikan ke persamaan garis, lalu ubah tanda persamaan menjadi tanda pertidaksamaan agar menjadi pernyataan yang bernilai benar sehingga diperoleh undefined

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

0

Roboguru

Sebuah pabrik mempunyai dua jenis mesin untuk memproduksi paling sedikit 220 unit barang per hari. Mesin I mampu menghasilkan 10 unit barang per jam. Mesin II mampu menghasilkan 20 unit barang per jam...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell table attributes columnalign left end attributes row cell 10 x plus 20 y greater or equal than 220 end cell row cell x plus y less or equal than 18 end cell row cell y minus x less or equal than 2 end cell end table end cell end table close end style  

Eliminasi :

begin mathsize 14px style 10 x plus 20 y equals 220 space open vertical bar times 1 over 10 close vertical bar space x plus 2 y equals 22 space space space space space space space space y minus x equals 2 space space space space space space space open vertical bar space times 1 space space close vertical bar space space y minus x equals 2 space space space space space space plus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space top enclose space space space space space 3 y equals 24 space space space space space space end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 8 y minus x equals 2 8 minus x equals 2 space space space space space space x equals 8 minus 2 space space space space space space x equals 6 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x plus y equals 6 plus 8 equals 14 less or equal than 18 end style 

Diperoleh lama pengoperasian minimum mesin I adalah 6 jam dan mesin II adalah 8 Jam dalam sehari.

begin mathsize 14px style 6 open parentheses 40.000 close parentheses plus 8 left parenthesis 50.000 right parenthesis equals 240.000 plus 400.000 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 640.000 end style

Biaya minimum pengoperasian kedua mesin per hari adalah Rp 640.000,00

 

 

0

Roboguru

Nilai maksimum dan minimum dari SPtLDV dengan syarat dan adalah ...

Pembahasan Soal:

Syarat :

x plus y greater or equal than 3  2 x plus y greater or equal than 4 space  x greater or equal than 0 space space  y greater or equal than 0

  • Tentukan titik-titik dari persamaan garis dan gunakan titik uji untuk mengetahui daerah penyelesaian :

plus y greater or equal than 3 space space  left parenthesis 0 space comma 3 right parenthesis space d a n space left parenthesis 3 space comma 0 right parenthesis    2 x plus y greater or equal than 4 space space  left parenthesis 0 space comma 4 right parenthesis space d a n space left parenthesis 2 space comma 0 right parenthesis

  • Daerah himpunan penyelesaiannya adalah :

  • Titik potong ditentukan sebagai berikut :

Misalkan

2 x plus y equals 4 space space  y equals 4 minus 2 x

Substitusi nilai y

x plus y equals 3 space space  x plus left parenthesis 4 minus 2 x right parenthesis equals 3 space space  4 minus 3 equals 2 x minus x space  space x equals 1           x plus y equals 3 space  1 plus y equals 3 space  y equals 3 minus 1 space  y equals 2

Titik potongnya adalah :  (1,2)

Substitusi titik-titik pada daerah penyelesaian :

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 4 x plus 3 y space space  left parenthesis 0 space comma space 4 right parenthesis rightwards double arrow space 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis equals 12  left parenthesis 1 space comma space 2 right parenthesis rightwards double arrow space 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis equals 10 space  left parenthesis 3 space comma space 0 right parenthesis rightwards double arrow space 4 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis equals 12

Maka nilai minimumnya adalah 10.

0

Roboguru

Sebuah pabrik mempunyai dua jenis mesin untuk memproduksi paling sedikit 220 unit barang per hari. Mesin I mampu menghasilkan 10 unit barang per jam. Mesin II mampu menghasilkan 20 unit barang per jam...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell table attributes columnalign left end attributes row cell 10 x plus 20 y greater or equal than 220 end cell row cell x plus y less or equal than 18 end cell row cell y minus x less or equal than 2 end cell end table end cell end table close end style  

Eliminasi :

size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 18 size 14px space size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px equals size 14px 2 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px minus size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space top enclose size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 2 size 14px x size 14px equals size 14px 16 size 14px space size 14px space size 14px space end enclose size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px x size 14px equals size 14px 8  size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px equals size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px 8 size 14px equals size 14px 2 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px y size 14px equals size 14px 2 size 14px plus size 14px 8 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px y size 14px equals size 14px 10 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space    

Diperoleh lama pengoperasian maksimum mesin I adalah 8 jam dan mesin II adalah 10 Jam dalam sehari.

size 14px 10 size 14px x size 14px plus size 14px 20 size 14px y size 14px equals size 14px 10 size 14px left parenthesis size 14px 8 size 14px right parenthesis size 14px plus size 14px 20 size 14px left parenthesis size 14px 10 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 280 size 14px greater or equal than size 14px 220

Jumlah barang maksimum yang diproduksi pabrik per hari adalah 280.

0

Roboguru

Daerah yang diarsir pada grafik di bawah menunjukkan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan....

Pembahasan Soal:

Jika suatu garis melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma straight a right parenthesis space dan space left parenthesis straight b comma 0 right parenthesis end style, persamaan garis tersebut adalah begin mathsize 14px style a x plus b y equals a times b end style.

Pada grafik, garis yang melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis space dan space left parenthesis 1 comma 0 right parenthesis end style memiliki persamaan begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 2 end style. Karena daerah arsiran ada di sebelah kanan garis, maka x dan y memenuhi begin mathsize 14px style 2 x plus y greater or equal than 2 end style.

garis yang melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis space dan space left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis end style memiliki persamaan begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y equals 6 end style. Karena daerah arsiran ada di sebelah kirin garis, maka x dan y memenuhi begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y less or equal than 6 end style.

Daerah juga berada di atas sumbu X (y=0), maka begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style.

Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian di atas adalah begin mathsize 14px style 2 x plus y greater or equal than 2 end style, begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y less or equal than 6 end style, begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved