Himpunan penyelesaian dari tan ( 2 x − 5 2 ​ π ) = 3 1 ​ 3 ​ untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Persamaan Trigonometri Dasar Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk tan x = a dilakukan dengan cara: mengubah bentuk tan x = a menjadi tan x = tan a . Ingat persamaan trigonometri dasar berikut: Jika tan x = tan α , nilai x = α + k ⋅ π . tan ( 2 x − 5 2 ​ π ) = 3 1 ​ 3 ​ untuk 0 ≤ x ≤ 2 π , maka diperoleh: tan ( 2 x − 5 2 ​ π ) tan ( 2 x − 5 2 ​ π ) tan ( 2 x − 5 2 ​ π ) 2 x − 5 2 ​ π 2 x 2 x 2 x x ​ = = = = = = = = ​ 3 1 ​ 3 ​ tan 3 0 ∘ tan 6 1 ​ π 6 1 ​ π + k ⋅ π 5 2 ​ π + 6 1 ​ π + k ⋅ π 30 12 π + 5 π ​ + k ⋅ π 30 17 ​ π + k ⋅ π 60 17 ​ π + k ⋅ 2 1 ​ π ​ Untuk k = 0 , maka: x ​ = = ​ 60 17 ​ π + 0 ⋅ 2 1 ​ π 60 17 ​ π ​ (Memenuhi) Untuk k = 1 , maka: x ​ = = = = ​ 60 17 ​ π + 1 ⋅ 2 1 ​ π 60 17 ​ π + 2 1 ​ π 60 17 π + 30 π ​ 60 47 ​ π ​ (Memenuhi) Untuk k = 2 , maka: x ​ = = = = ​ 60 17 ​ π + 2 ⋅ 2 1 ​ π 60 17 ​ π + π 60 17 π + 60 π ​ 60 77 ​ π ​ (Memenuhi) Untuk k = 3 , maka: x ​ = = = = ​ 60 17 ​ π + 3 ⋅ 2 1 ​ π 60 17 ​ π + 2 3 ​ π 60 17 π + 90 π ​ 60 107 ​ π ​ (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 60 17 ​ π , 60 47 ​ π , 60 77 ​ π , 60 107 ​ π } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.