Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style open vertical bar open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar minus open vertical bar x minus 3 close vertical bar close vertical bar greater than open vertical bar x plus 2 close vertical bar end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line blank x less or equal than negative 3 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style 

  2. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line minus 3 less than x less or equal than 2 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style 

  3. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line minus 3 less than x less than 0 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style 

  4. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line minus 2 less than x less than 0 blank atau blank x greater than 3 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style 

  5. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line minus 2 less or equal than x less than 0 blank atau blank x greater than 2 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style  

Pembahasan Soal:

Dengan definisi nilai mutlak, diperoleh tiga hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell vertical line 2 x plus 1 vertical line end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell 2 x plus 1 comma blank 2 x plus 1 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than negative 1 half end cell row cell negative left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis comma blank 2 x plus 1 less than 0 text  atau  end text x less than negative 1 half end cell end table close end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell vertical line x minus 3 vertical line end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x minus 3 comma blank x minus 3 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than 3 end cell row cell negative open parentheses x minus 3 close parentheses comma blank x minus 3 less than 0 blank text atau end text blank x less than 3 end cell end table close end cell end table end style

serta

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell vertical line x plus 2 vertical line end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x plus 2 comma blank x plus 2 greater or equal than 0 blank text atau  end text x greater or equal than negative 2 end cell row cell negative open parentheses x plus 2 close parentheses comma blank x plus 2 less than 0 blank text atau end text blank x less than negative 2 end cell end table close end cell end table end style   

Gabungan daerah untuk interval nilai begin mathsize 14px style x end style di atas menghasilkan 4 daerah sebagai berikut ini.

Akan dibagi menjadi beberapa kasus per daerah, yaitu begin mathsize 14px style x less than negative 2 end stylebegin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less than 1 half end style, begin mathsize 14px style negative 1 half less or equal than x less than 3 end style, dan begin mathsize 14px style x greater or equal than 3 end style.

Kasus I

Untuk interval begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style, diperoleh perhitungan sebagai berikut. 

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line minus left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis minus left parenthesis negative left parenthesis x minus 3 right parenthesis right parenthesis vertical line end cell greater than cell negative left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row cell vertical line minus 2 x minus 1 plus x minus 3 vertical line end cell greater than cell negative left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row cell vertical line minus x minus 4 vertical line end cell greater than cell negative left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row cell vertical line minus 1 left parenthesis x plus 4 right parenthesis vertical line end cell greater than cell negative left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row cell open vertical bar negative 1 close vertical bar open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell greater than cell negative left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row cell vertical line x plus 4 vertical line end cell greater than cell negative left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell end table end style

Kemudian, dengan menggunakan definisi nilai mutlak kita dapatkan hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open vertical bar x plus 4 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign right left end attributes row cell x plus 4 comma end cell cell x plus 4 greater or equal than 0 space text atau end text space x greater or equal than negative 4 end cell row cell negative left parenthesis x plus 4 right parenthesis comma end cell cell x plus 4 less than space text atau end text space x less than negative 4 end cell end table close end style

Dengan kata lain, kasus ini terbagi lagi menjadi dua bagian, yaitu begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 4 end style dan begin mathsize 14px style x less than negative 4 end style dengan memperhatikan juga bahwa begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style harus terpenuhi.

Jika begin mathsize 14px style negative 4 less or equal than x less than negative 2 end style, maka begin mathsize 14px style open vertical bar x plus 4 close vertical bar equals x plus 4 end style sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 end cell greater than cell negative x minus 2 end cell row cell x plus x end cell greater than cell negative 2 minus 4 end cell row cell 2 x end cell greater than cell negative 6 end cell row x greater than cell negative 3 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style x greater than negative 3 end style memenuhi begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style, maka begin mathsize 14px style x greater than negative 3 end style merupakan penyelesaian.

Kemudian, jika begin mathsize 14px style x less than negative 4 end style, maka begin mathsize 14px style open vertical bar x plus 4 close vertical bar equals negative x minus 4 end style sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x minus 4 end cell greater than cell negative x minus 2 end cell row cell negative 4 end cell greater than cell negative 2 end cell end table end style

Karena dari perhitungan ini menghasilkan pernyataan yang bernilai SALAH, maka dari sini tidak dapat ditarik kesimpulan apapun.

Dengan demikian, kesimpulan yang didapat adalah begin mathsize 14px style x greater than negative 3 end style. Jika diiris dengan begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style, maka didapat himpunan penyelesaian dari Kasus I adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line minus 3 less than x less than negative 2 close curly brackets end style. Untuk lebih jelasnya, perhatikan garis bilangan berikut!

 

Kasus II

Untuk interval begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less than 1 half end style , diperoleh perhitungan sebagai berikut. 

  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line minus left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis minus left parenthesis negative left parenthesis x minus 3 right parenthesis right parenthesis vertical line end cell greater than cell x plus 2 end cell row cell vertical line minus 2 x minus 1 plus x minus 3 vertical line end cell greater than cell x plus 2 end cell row cell vertical line minus x minus 4 vertical line end cell greater than cell x plus 2 end cell row cell vertical line minus 1 open parentheses x plus 4 close parentheses vertical line end cell greater than cell x plus 2 end cell row cell vertical line minus 1 vertical line vertical line x plus 4 vertical line end cell greater than cell x plus 2 end cell row cell vertical line x plus 4 vertical line end cell greater than cell x plus 2 end cell end table end style

Perhatikan bahwa untuk berapun nilai begin mathsize 14px style x end style, pertidaksamaan begin mathsize 14px style open vertical bar x plus 4 close vertical bar greater than x plus 2 end style akan bernilai benar. Sehingga himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah seluruh nilai begin mathsize 14px style x end style bilangan real.

Dengan kata lain, kesimpulan yang didapat dari Kasus II adalah irisan himpunan penyelesaian undefined dan begin mathsize 14px style x element of straight real numbers end style, yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets right enclose x space minus 2 less or equal than x less than 1 half close curly brackets end style. Untuk lebih jelasnya, perhatikan garis bilangan berikut!

 

Kasus III
Untuk interval begin mathsize 14px style negative 1 half less or equal than x less than 3 end style , diperoleh perhitungan sebagai berikut. 

   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line 2 x plus 1 minus open parentheses negative open parentheses x minus 3 close parentheses close parentheses vertical line end cell greater than cell x plus 2 end cell row cell vertical line 2 x plus 1 plus x minus 3 vertical line end cell greater than cell x plus 2 end cell row cell vertical line 3 x minus 2 vertical line end cell greater than cell x plus 2 end cell end table end style

Kemudian, dengan menggunakan definisi nilai mutlak kita dapatkan hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open vertical bar 3 x minus 2 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign right left end attributes row cell 3 x minus 2 comma end cell cell 3 x minus 2 greater or equal than 0 space text atau end text space x greater or equal than 2 over 3 end cell row cell negative open parentheses 3 x minus 2 close parentheses comma end cell cell 3 x minus 2 less than 0 space text atau end text space x less than 2 over 3 end cell end table close end style

Dengan kata lain, kasus ini terbagi lagi menjadi dua bagian, yaitu begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 over 3 end style dan begin mathsize 14px style x less than 2 over 3 end style dengan memperhatikan juga bahwa begin mathsize 14px style negative 1 half less or equal than x less than 3 end style harus terpenuhi.

Jika begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 over 3 end style, maka begin mathsize 14px style open vertical bar 3 x minus 2 close vertical bar equals 3 x minus 2 end style sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 end cell greater than cell x plus 2 end cell row cell 3 x minus x end cell greater than cell 2 plus 2 end cell row cell 2 x end cell greater than 4 row x greater than 2 end table end style

Karena begin mathsize 14px style x greater than 2 end style memenuhi begin mathsize 14px style negative 1 half less or equal than x less than 3 end style, maka begin mathsize 14px style x greater than 2 end style merupakan penyelesaian.

Kemudian, jika begin mathsize 14px style x less than 2 over 3 end style, maka begin mathsize 14px style open vertical bar 3 x minus 2 close vertical bar equals negative 3 x plus 2 end style sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 x plus 2 end cell greater than cell x plus 2 end cell row cell negative 3 x minus x end cell greater than cell 2 minus 2 end cell row cell negative 4 x end cell greater than 0 row x less than 0 end table end style

Karena begin mathsize 14px style x less than 0 end style memenuhi undefined, maka begin mathsize 14px style x less than 0 end style juga merupakan penyelesaian.

Penyelesaian dari Kasus III adalah irisan dari interval  undefinedbegin mathsize 14px style x greater than 2 end style, dan begin mathsize 14px style x less than 0 end style pada garis bilangan berikut ini.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesian untuk Kasus III adalah begin mathsize 14px style open curly brackets right enclose x space minus 1 half less or equal than x less than 0 blank atau blank 2 less than x less than 3 close curly brackets end style

 

Kasus IV

Untuk interval begin mathsize 14px style x greater or equal than 3 end style, diperoleh perhitungan sebagai berikut.  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x plus 1 minus open parentheses x minus 3 close parentheses close vertical bar end cell greater than cell x plus 2 end cell row cell open vertical bar 2 x plus 1 minus x plus 3 close vertical bar end cell greater than cell x plus 2 end cell row cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell greater than cell x plus 2 end cell end table end style  

Perhatikan bahwa untuk berapun nilai begin mathsize 14px style x end style, pertidaksamaan undefined akan bernilai benar sehingga himpunan penyelesaian dari Kasus IV adalah irisan dari undefined dan undefined,  yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets right enclose x space x greater than 3 close curly brackets end style.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan garis bilangan berikut! 

 

Jika kita gabungkan daerah himpunan penyelesaian dari kempat daerah di atas, yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets right enclose x space minus 2 less or equal than x less than 1 half close curly brackets end stylebegin mathsize 14px style open curly brackets right enclose x space minus 1 half less or equal than x less than 0 blank atau blank 2 less than x less than 3 close curly brackets end style, dan begin mathsize 14px style open curly brackets right enclose x space x greater than 3 close curly brackets end style ke dalam sebuah garis bilangan, akan diperoleh garis bilangan berikut ini.

Diperoleh himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan undefined  adalah  begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line minus 2 less or equal than x less than 0 blank atau blank x greater than 2 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: ∣7x−2∣≤5

1

Roboguru

Nilai x yang memenuhi ∣2x−1∣2−6∣2x−1∣−7=0 adalah ....

1

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

0

Roboguru

Perhatikan grafik di bawah ini! Dengan bantuan grafik di atas, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ...

0

Roboguru

Perhatikan grafik di bawah ini! Dengan bantuan grafik di atas, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved