Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ...

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style open vertical bar open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar plus x minus 3 close vertical bar greater than 2 minus x end style adalah ...

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line blank x less than negative 1 comma blank x element of R close curly brackets end style  

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line minus 1 half less than x less than negative 1 comma blank x element of R close curly brackets end style  

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line minus 1 half less than x less than 0 blank atau blank x greater than 1 comma blank x element of R close curly brackets end style  

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line minus 1 less than x less than 0 blank atau blank x greater than 1 half comma blank x element of R close curly brackets end style  

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line minus 1 less than x less than negative 1 half blank atau blank x greater than 1 comma blank x element of R close curly brackets end style  

Iklan

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Dengan definisi nilai mutlak diperoleh, Terdapat perubahan nilai saat .Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin. Daerah I Untuk interval maka diperoleh Perhatikan daerah himpunan penyelesaian dari interval nilai pada garis bilangan berikut ini. Maka, daerah himpunan penyelesian untuk daerah I adalah Daerah II Untuk interval maka diperoleh Diperoleh pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = 0 dan x = 1. Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya yaitu .. Kemudian perhatikan irisan interval nilai berikut ini. Maka, himpunan daerah penyelesaian daerah II adalah . Kemudian jika kita gabungkan daerah himpunan penyelesaian kedua daerah di atas, maka diperoleh Maka, himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Dengan definisi nilai mutlak diperoleh,

begin mathsize 14px style open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar equals open curly brackets table row cell open parentheses 2 x plus 1 close parentheses comma blank open parentheses 2 x plus 1 close parentheses greater or equal than 0 blank a t a u blank x greater or equal than negative 1 half end cell row cell negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses comma blank open parentheses 2 x plus 1 close parentheses less than 0 blank a t a u blank x less than negative 1 half end cell end table close end style  

Terdapat perubahan nilai saat begin mathsize 14px style x less than negative 1 half space d a n space x greater or equal than negative 1 half end style. Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin.

Daerah I
Untuk interval begin mathsize 14px style x less than negative 1 half end style maka diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses plus x minus 3 close vertical bar end cell greater than cell 2 minus x end cell row cell open vertical bar negative 2 x minus 1 plus x minus 3 close vertical bar end cell greater than cell 2 minus x end cell row cell open vertical bar negative x minus 4 close vertical bar end cell greater than cell 2 minus x end cell row cell open parentheses negative x minus 4 close parentheses squared end cell greater than cell open parentheses 2 minus x close parentheses squared end cell row cell x squared plus 8 x plus 16 end cell greater than cell 4 minus 4 x plus x squared end cell row cell 8 x plus 4 x end cell greater than cell 4 minus 16 end cell row cell 12 x end cell greater than cell negative 12 end cell row x greater than cell negative 1 end cell end table end style   

Perhatikan daerah himpunan penyelesaian dari interval nilai begin mathsize 14px style x less than negative 1 half space d a n space x greater than negative 1 end style pada garis bilangan berikut ini.

Maka, daerah himpunan penyelesian untuk daerah I adalah begin mathsize 14px style open curly brackets negative 1 less than x less than negative 1 half close curly brackets end style  

Daerah II
Untuk interval begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 1 half end style maka diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x plus 1 plus x minus 3 close vertical bar end cell greater than cell 2 minus x end cell row cell open vertical bar 3 x minus 2 close vertical bar end cell greater than cell 2 minus x end cell row cell open parentheses 3 x minus 2 close parentheses squared end cell greater than cell open parentheses 2 minus x close parentheses squared end cell row cell 9 x squared minus 12 x plus 4 end cell greater than cell 4 minus 4 x plus x squared end cell row cell 9 x squared minus x squared minus 12 x plus 4 x plus 4 minus 4 end cell greater than 0 row cell 8 x squared minus 8 x end cell greater than 0 row cell 8 x open parentheses x minus 1 close parentheses end cell greater than 0 end table end style   

Diperoleh pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = 0 dan x = 1. Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets x less than 0 blank atau blank x greater than 1 close curly brackets end style. . Kemudian perhatikan irisan interval nilai begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 1 half space d a n space open curly brackets x less than 0 blank atau blank x greater than 1 close curly brackets end style berikut ini.

Maka, himpunan daerah penyelesaian daerah II adalah begin mathsize 14px style open curly brackets negative 1 half less than x less than 0 blank atau blank x greater than 1 close curly brackets end style

Kemudian jika kita gabungkan daerah himpunan penyelesaian kedua daerah di atas, maka diperoleh

Maka, himpunan penyelesaian pertidaksamaan undefined adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line minus 1 less than x less than 0 blank atau blank x greater than 1 blank x element of R close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Nilai Mutlak

Fungsi Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak Linear I

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

90

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ...

78

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia