Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x − 1 1 + x 1 + x + 1 1 > 0 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} > 0$ adalah ....

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa Sehingga didapat pembuat nol dari pembilang pada bentuk rasionalnya yaitu atau ,dan dari penyebutnya yaitu x = 1 , x = 0 , atau x = -1 . Dengan menggunakan garis bilangan, didapat Sehingga didapat himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut yaitu

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction plus 1 over x plus fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator x open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses x open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction plus fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses x open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction plus fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses x over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses x open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator x squared plus x over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses x open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction plus fraction numerator x squared minus 1 over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses x open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction plus fraction numerator x squared minus x over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses x open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator open parentheses x squared plus x close parentheses plus open parentheses x squared minus 1 close parentheses plus open parentheses x squared minus x close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses x open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 x squared minus 1 over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses x open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator open parentheses x square root of 3 minus 1 close parentheses open parentheses x square root of 3 plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses x open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction end cell greater than 0 end table end style$

Sehingga didapat pembuat nol dari pembilang pada bentuk rasionalnya yaitu $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction equals 1 third square root of 3 end style$ atau $begin mathsize 14px style x equals negative fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction equals 1 third square root of 3 end style$ , dan dari penyebutnya yaitu x = 1, x = 0, atau x = -1.

Dengan menggunakan garis bilangan, didapat

Sehingga didapat himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut yaitu