Hasil dari x → 2 lim ​ ( x − 1 ) sin ( x − 2 ) x 2 − x − 2 ​ = ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Soal limit tersebut merupakan limit fungsi trigonometri yang memuat sinus. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka: lim x → 2 ​ ( x − 1 ) s i n ( x − 2 ) x 2 − x − 2 ​ ​ = = = = ​ ( 2 − 1 ) s i n ( 2 − 2 ) ( 2 ) 2 − ( 2 ) − 2 ​ ( 1 ) s i n 0 4 − 2 − 2 ​ ( 1 ) ( 0 ) 0 ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ tidak tentu, maka soal tersebut perlu diselesaikan dengan menggunakan cara lain. Ingat bahwa bentuk limit dapat diselesaikan dengan menggunakan cara faktorisasi dan pada limit fungsi trigonometri yang memuat sinus, berlaku: x → 0 lim ​ sin x x ​ = 1 Misalkan y = x − 2 , maka: lim x → 2 ​ ( x − 1 ) s i n ( x − 2 ) x 2 − x − 2 ​ ​ = = = = = = = = = = = ​ lim x → 2 ​ ( x − 1 ) s i n ( x − 2 ) x 2 − x − x + x − 2 ​ lim x → 2 ​ ( x − 1 ) s i n ( x − 2 ) x 2 − 2 x + x − 2 ​ lim x → 2 ​ ( x − 1 ) s i n ( x − 2 ) x ( x − 2 ) + x − 2 ​ lim x → 2 ​ ( x − 1 ) s i n ( x − 2 ) ( x + 1 ) ( x − 2 ) ​ lim x → 2 ​ x − 1 x + 1 ​ ⋅ s i n ( x − 2 ) x − 2 ​ lim x → 2 ​ x − 1 x + 1 ​ ⋅ lim x → 2 ​ s i n ( x − 2 ) x − 2 ​ ( 2 − 1 2 + 1 ​ ) ⋅ lim ( x − 2 ) → ( 2 − 2 ) ​ s i n ( x − 2 ) x − 2 ​ ( 1 3 ​ ) ⋅ lim ( x − 2 ) → 0 ​ s i n ( x − 2 ) x − 2 ​ 3 lim y → 0 ​ s i n y y ​ 3 ( 1 ) 3 ​ Dengan demikian, hasil dari x → 2 lim ​ ( x − 1 ) sin ( x − 2 ) x 2 − x − 2 ​ = 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.