Hasil x → ∞ lim ​ ( ( 2 x − 3 ) − 4 x 2 + 2 x − 5 ​ ) adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Soal di atas merupakan soal limit tak hingga bentuk akar. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi langsung, maka: x → ∞ lim ​ ( ( 2 x − 3 ) − 4 x 2 + 2 x − 5 ​ ) = ∞ − ∞ Karena ∞ − ∞ tidak tentu, maka soal tersebut perlu diselesaikan dengan cara lain. Ingat bahwa pada limit tak hingga bentuk akar berikut, berlaku: x → ∞ lim ​ ( a x 2 + b x + c ​ − a x 2 + p x + q ​ ) = 2 a ​ b − p ​ Diketahui: x → ∞ lim ​ ( ( 2 x − 3 ) − 4 x 2 + 2 x − 5 ​ ) = x → ∞ lim ​ ( ( 2 x − 3 ) 2 ​ − 4 x 2 + 2 x − 5 ​ ) = x → ∞ lim ​ ( 4 x 2 − 12 x + 9 ​ − 4 x 2 + 2 x − 5 ​ ) Diperoleh bahwa a = 4 , b = − 12 , dan p = 2 , maka x → ∞ lim ​ ( ( 2 x − 3 ) − 4 x 2 + 2 x − 5 ​ ) = x → ∞ lim ​ ( 4 x 2 − 12 x + 9 ​ − 4 x 2 + 2 x − 5 ​ ) = 2 4 ​ − 12 − 2 ​ = 2 ⋅ 2 − 14 ​ = − 2 7 ​ Dengan demikian, hasil x → ∞ lim ​ ( ( 2 x − 3 ) − 4 x 2 + 2 x − 5 ​ ) adalah − 2 7 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.