Garis ( k - 2)y = 3x berpotongan dengan kurva xy = 1 - x di dua titik. Nilai k yang tepat adalah ….

Pertanyaan

-10 ≤ k ≤ 2
k < -10 atau k > 2
k < -4 atau k > 5
-4 < k < 5
k ≤ -2 atau k ≥ 10

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

xy = 1 - x

xy + x = 1

x (y + 1) = 1

Substitusi persamaan (1) ke persamaan kurva sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis straight k minus 2 right parenthesis straight y end cell equals cell 3 straight x end cell row cell left parenthesis straight k minus 2 right parenthesis straight y end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator straight y plus 1 end fraction end cell row cell left parenthesis straight k minus 2 right parenthesis straight y left parenthesis straight y plus 1 right parenthesis end cell equals 3 row cell ky squared plus ky minus 2 straight y squared minus 2 straight y end cell equals 3 row cell left parenthesis straight k minus 2 right parenthesis straight y squared plus left parenthesis straight k minus 2 right parenthesis straight y minus 3 end cell equals 0 end table end style$

Berpotongan di dua titik berarti D > 0

Dengan menggunakan titik uji pada garis bilangan maka diperoleh

{k < -10 atau k > 2}