Pertanyaan

Gambarlah grafik persamaan y = x + 2 , y = 2 x + 2 , dan y = 2 x − 3 pada bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari 1 x menjadi 2 x dan menjadi 4 x ? Jelaskan.

Gambarlah grafik persamaan $y = x + 2, y = 2 x + 2$ , dan $y = 2 x - 3$ pada bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari $1 x$ menjadi $2 x$ dan menjadi $4 x$ ? Jelaskan.

F. Freelancer9

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Kita akan menggambar ketiga grafik tersebut dengan terlebih dahulu menentukan dua titik yang dilalui masing-masing grafik. Untuk grafik , titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan sehingga diperoleh titik . Dan titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan sehingga diperoleh titik . Dengan menggambarkan kedua titik tersebut dan menghubungkannya dengan satu garis lurus, diperoleh grafik sebagai berikut: Selanjutnya, untuk grafik , titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan sehingga diperoleh titik . Dan titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan sehingga diperoleh titik . Dengan menggambarkan kedua titik tersebut di bidang koordinat yang samadan menghubungkannya dengan satu garis lurus, diperoleh grafik sebagai berikut: Terakhir, untuk grafik , titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan sehingga diperoleh titik . Dan titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan sehingga diperoleh titik . Dengan menggambarkan kedua titik tersebut di bidang koordinat yang sama dengan kedua grafik sebelumnyadan menghubungkannya dengan satu garis lurus, diperoleh grafik sebagai berikut: Perhatikan bahwa terdapat perubahan dari menjadi , yaitu darigrafik (oren) menjadi grafik (hijau). Terlihat bahwa kemiringan grafik hijau lebih curam (lebih mendekati sumbu vertikal) dibandingkan dengan grafik oren, sehingga dapat disimpulkan bahwa semakin besar nilai kemiringan (gradien) maka grafiknya akan semakin curam.

Kita akan menggambar ketiga grafik tersebut dengan terlebih dahulu menentukan dua titik yang dilalui masing-masing grafik.

Untuk grafik , titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan

sehingga diperoleh titik .

Dan titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan

sehingga diperoleh titik .

Dengan menggambarkan kedua titik tersebut dan menghubungkannya dengan satu garis lurus, diperoleh grafik sebagai berikut:

Selanjutnya, untuk grafik , titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell 2 x plus 2 end cell row cell negative 2 end cell equals cell 2 x end cell row cell negative 1 end cell equals x end table end style

sehingga diperoleh titik .

Dan titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 end cell row y equals cell 0 plus 2 end cell row y equals 2 end table end style

sehingga diperoleh titik .

Dengan menggambarkan kedua titik tersebut di bidang koordinat yang sama dan menghubungkannya dengan satu garis lurus, diperoleh grafik sebagai berikut:

Terakhir, untuk grafik , titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell 2 x minus 3 end cell row 3 equals cell 2 x end cell row cell 3 over 2 end cell equals x end table end style

sehingga diperoleh titik .

Dan titik potong dengan sumbu- diperoleh dengan mensubstitusikan

begin mathsize 14px style y equals 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 y equals 0 minus 3 y equals negative 3 end style

sehingga diperoleh titik .

Dengan menggambarkan kedua titik tersebut di bidang koordinat yang sama dengan kedua grafik sebelumnya dan menghubungkannya dengan satu garis lurus, diperoleh grafik sebagai berikut:

Perhatikan bahwa terdapat perubahan dari menjadi , yaitu dari grafik (oren) menjadi grafik (hijau). Terlihat bahwa kemiringan grafik hijau lebih curam (lebih mendekati sumbu vertikal) dibandingkan dengan grafik oren, sehingga dapat disimpulkan bahwa semakin besar nilai kemiringan (gradien) maka grafiknya akan semakin curam.