Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Gambarlah grafik f ( x ) dan f − 1 ( x ) 5. f ( x ) = x 2 + 5 x + 6

Gambarlah grafik  dan 

5. 

Ke roboguru plus

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat , ada 4 aspek yang perlu diperhatikan: Nilai ; jika maka parabola terbuka ke atas, dan jika maka parabola terbuka ke bawah. Nilai ; jika maka parabola memotong sumbu- di dua titik. Jika maka parabola memotong sumbu- , dan jika maka parabola tidak memotong dan tidak menyinggungsumbu- . Nilai ; adalah koordinat titik potong parabola dengan sumbu- . Koordinat titik ekstrim , dengan dan . Perhatikan bahwa fungsi kuadrat mempunyai nilai , , dan . Karena , maka parabola terbukake atas. Selanjutnya, nilai diskriminannya adalah Karena nilai , maka parabola memotong sumbu- di dua titik. Koordinat titik-titik potongnya dengan sumbu- ditentukan dengan mensubstitusikan nilai ke fungsi kuadrat. Perhatikan bahwa dan mengakibatkan sehingga koordinat titik-titik potong parabola dengan sumbu- adalah dan . Berikutnya, karena maka koordinat titik potong parabola dengan sumbu- adalah . Terakhir, kita akan menghitung koordinat titik puncak parabola . dan Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah . Dengan demikian, sketsagrafik fungsi kuadrat adalah Selanjutnya, ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu: 1. Ubahlah bentuk menjadi bentuk . 2. Tuliskan sebagai sehingga . 3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers . Oleh karena itu, misalkan . Maka Karena bentuk akar selalu bernilai nonnegatif, maka Dengan demikian, dan mengakibatkan . Untuk menggambarkan grafik , kita akan menentukan beberapa pasangan titik yang dilalui oleh grafik tersebut. Untuk , maka Untuk , maka sehingga Untuk , maka sehingga Dengan menggambarkan titik-titik tersebut pada bidang Kartesius, diperoleh grafik sebagai berikut:

Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style, ada 4 aspek yang perlu diperhatikan:

  1. Nilai begin mathsize 14px style a end style; jika begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka parabola terbuka ke atas, dan jika size 14px a size 14px less than size 14px 0 maka parabola terbuka ke bawah.
  2. Nilai begin mathsize 14px style straight D end style; jika begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style maka parabola memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola memotong sumbu-undefined, dan jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu-begin mathsize 14px style x end style.
  3. Nilai begin mathsize 14px style c end style; begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space c close parentheses end style adalah koordinat titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style.
  4. Koordinat titik ekstrim begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style, dengan begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style dan begin mathsize 14px style y subscript p equals negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end style.

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 5 x plus 6 mempunyai nilai begin mathsize 14px style a equals 1 end style, b equals 5, dan c equals 6.

Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style, maka parabola f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 5 x plus 6 terbuka ke atas.

Selanjutnya, nilai diskriminannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 5 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 6 close parentheses end cell row blank equals cell 25 minus 24 end cell row blank equals 1 end table

Karena nilai begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style, maka parabola f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 5 x plus 6 memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Koordinat titik-titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style ditentukan dengan mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke fungsi kuadrat.

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 5 x plus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals 0 end table

dan mengakibatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x plus 2 equals 0 end cell atau cell x plus 3 equals 0 end cell row cell x equals negative 2 end cell blank cell x equals negative 3 end cell end table end cell end table

sehingga koordinat titik-titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses dan left parenthesis negative 3 comma space 0 right parenthesis.

Berikutnya, karena c equals 6 maka koordinat titik potong parabola dengan sumbu-undefined adalah open parentheses 0 comma space 6 close parentheses.

Terakhir, kita akan menghitung koordinat titik puncak parabola f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 5 x plus 6.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 5 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 2 end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 fourth end cell end table 

Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 5 x plus 6 adalah open parentheses negative 5 over 2 comma space minus 1 fourth close parentheses.

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi kuadrat f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 5 x plus 6 adalah



Selanjutnya, ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

1. Ubahlah bentuk begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style menjadi bentuk size 14px x size 14px equals size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis y right parenthesis end style.

2. Tuliskan begin mathsize 14px style x end style sebagai begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end style sehingga begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis equals f left parenthesis y right parenthesis end style.

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses.

Oleh karena itu, misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style. Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 5 x plus 6 end cell row cell y minus 6 end cell equals cell x squared plus 5 x end cell row cell y minus 6 plus open parentheses 5 over 2 close parentheses squared end cell equals cell x squared plus 5 x plus open parentheses 5 over 2 close parentheses squared number space number space number space number space number space open square brackets melengkapkan close square brackets end cell row cell y minus 24 over 4 plus 25 over 4 end cell equals cell open parentheses x plus 5 over 2 close parentheses squared number space number space number space number space number space number space number space number space number space open square brackets kuadrat close square brackets end cell row cell y plus 1 fourth end cell equals cell open parentheses x plus 5 over 2 close parentheses squared end cell row cell plus-or-minus square root of y plus 1 fourth end root end cell equals cell x plus 5 over 2 end cell row cell negative 5 over 2 plus-or-minus square root of y plus 1 fourth end root end cell equals x end table

Karena bentuk akar selalu bernilai nonnegatif, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of y plus 1 fourth end root end cell greater or equal than 0 row cell y plus 1 fourth end cell greater or equal than 0 row y greater or equal than cell negative 1 fourth end cell end table

Dengan demikian, f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus-or-minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of y plus 1 fourth end root end cell end table comma space y greater or equal than negative 1 fourth dan mengakibatkan f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus-or-minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of x plus 1 fourth end root end cell end table comma space x greater or equal than negative 1 fourth.

Untuk menggambarkan grafik f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus-or-minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of x plus 1 fourth end root end cell end table comma space x greater or equal than negative 1 fourth, kita akan menentukan beberapa pasangan titik yang dilalui oleh grafik tersebut.

Untuk x equals negative 1 fourth, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 1 fourth close parentheses end cell equals cell negative 5 over 2 plus-or-minus square root of negative 1 fourth plus 1 fourth end root end cell row blank equals cell negative 5 over 2 plus-or-minus 0 end cell row blank equals cell negative 5 over 2 number space number space number space number space number space number space number space number space number space number space number space number space open parentheses negative 1 fourth comma negative 5 over 2 close parentheses end cell end table

Untuk x equals 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative 5 over 2 plus-or-minus square root of 0 plus 1 fourth end root end cell row blank equals cell negative 5 over 2 plus-or-minus square root of 1 fourth end root end cell row blank equals cell negative 5 over 2 plus-or-minus 1 half end cell end table

sehingga

table row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 0 close parentheses equals negative 5 over 2 minus 1 half end cell atau cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 0 close parentheses equals negative 5 over 2 plus 1 half end cell row cell equals negative 6 over 2 end cell blank cell equals negative 4 over 2 end cell row cell equals negative 3 end cell blank cell equals negative 2 end cell row cell open parentheses 0 comma space minus 3 close parentheses end cell blank cell open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses end cell end table

Untuk x equals 6, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 close parentheses end cell equals cell negative 5 over 2 plus-or-minus square root of 6 plus 1 fourth end root end cell row blank equals cell negative 5 over 2 plus-or-minus square root of 24 over 4 plus 1 fourth end root end cell row blank equals cell negative 5 over 2 plus-or-minus square root of 25 over 4 end root end cell row blank equals cell negative 5 over 2 plus-or-minus 5 over 2 end cell end table

sehingga

table row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 close parentheses equals negative 5 over 2 minus 5 over 2 end cell atau cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 close parentheses equals negative 5 over 2 plus 5 over 2 end cell row cell equals negative 10 over 2 end cell blank cell equals 0 over 2 end cell row cell equals negative 5 end cell blank cell equals 0 end cell row cell open parentheses 6 comma space minus 5 close parentheses end cell blank cell open parentheses 6 comma space 0 close parentheses end cell end table

Dengan menggambarkan titik-titik tersebut pada bidang Kartesius, diperoleh grafik sebagai berikut:


Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Gambarlah grafik f ( x ) dan f − 1 ( x ) 4. f ( x ) = x 2 + 4 x − 5

51

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik f ( x ) dan f − 1 ( x ) 4. f ( x ) = x 2 + 4 x − 5

51

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Carilah invers dari fungsi-fungsi berikut. e. f ( x ) = x 2 + 1 ​

1

2.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan invers dari fungsi di bawah ini: c. f ( x ) = x 2 − 10 , x ≥ 10

21

0.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi berikut yang inversnya bukan merupakan fungsi adalah ....

7

4.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia