Pertanyaan

Gambar grafik fungsi adalah ….

Gambar grafik fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 minus fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction end style$ adalah ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Kita gunakan metode SFAIR untuk menggambar grafik fungsi tersebut. Symmetry (simetri) Kita periksa apakah ftermasuk fungsi ganjil atau genap atau bahkan bukan keduanya. Perhatikan bahwa f(-x) ≠ -f(x) dan f(-x) ≠ f(x). Artinya, f(x) bukan fungsi ganjil maupun fungsi genap sehingga gambar grafiknya tidak simetri terhadap titik (0,0) dan tidak simetri terhadap sumbu y. Factorise (faktorisasi) Perhatikan bahwa fungsi tersebut tidak dapat difaktorisasi lagi sehingga langkah ini bisa dilewati. Asymptotics (asimtot) Pertama, kita cari asimtot tegak yakni nilai xsaat penyebutnya bernilai 0. Selanjutnya, perhatikan bahwa Jika nilai x membesar, maka bagian mendekati nol sehingga kita dapatkan asimtot datarnya adalah y = 1. Intercepts (titik potong) Kita cari titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu x dan sumbu y. Kita dapatkan titik potong grafik fungsi terhadap sumbu x dan sumbu y berturut-turut adalah (5,0) dan . Regions (daerah) Perhatikan bahwa Pembuat nol dari pembilang dan penyebut berturut-turut adalah x = 5 dan x = 2 sehingga terdapat tiga daerah yang perlu diperiksa tanda positif atau negatifnya yaitu x < 2, 2 < x < 5, dan x > 5. Kita lakukan uji tanda dengan mengambil satu nilai x pada masing-masing daerah. Untuk x < 2, kita pilih x = 1, maka . Untuk 2 < x < 5, kita pilih x = 3, maka . Untuk x > 5, kita pilih x = 6, maka . Oleh karena itu, grafik fungsi tersebut digambarkan seperti berikut ini. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Kita gunakan metode SFAIR untuk menggambar grafik fungsi tersebut.

Symmetry (simetri)
Kita periksa apakah f termasuk fungsi ganjil atau genap atau bahkan bukan keduanya.
$begin mathsize 14px style f open parentheses negative x close parentheses equals 2 minus fraction numerator negative x plus 1 over denominator negative x minus 2 end fraction minus f open parentheses x close parentheses equals negative open parentheses 2 minus fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses equals negative 2 plus fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction end style$
Perhatikan bahwa f(-x) ≠ -f(x) dan f(-x) ≠ f(x). Artinya, f(x) bukan fungsi ganjil maupun fungsi genap sehingga gambar grafiknya tidak simetri terhadap titik (0,0) dan tidak simetri terhadap sumbu y.
Factorise (faktorisasi)
Perhatikan bahwa fungsi tersebut tidak dapat difaktorisasi lagi sehingga langkah ini bisa dilewati.
Asymptotics (asimtot)
Pertama, kita cari asimtot tegak yakni nilai x saat penyebutnya bernilai 0.

Selanjutnya, perhatikan bahwa
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 minus fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 minus fraction numerator x minus 2 plus 2 plus 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 minus fraction numerator open parentheses x minus 2 close parentheses plus 3 over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 minus open parentheses 1 plus fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 1 plus fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 plus fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style$

Jika nilai x membesar, maka bagian $begin mathsize 14px style fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction end style$ mendekati nol sehingga kita dapatkan asimtot datarnya adalah y = 1.
Intercepts (titik potong)
Kita cari titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu x dan sumbu y.
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 minus fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row 0 equals cell 2 minus fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row cell fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell equals 2 row cell x plus 1 end cell equals cell 2 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell x plus 1 end cell equals cell 2 x minus 4 end cell row cell x minus 2 x end cell equals cell negative 4 minus 1 end cell row cell negative x end cell equals cell negative 5 end cell row x equals 5 end table end style$
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 minus fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 2 minus fraction numerator 0 plus 1 over denominator 0 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 minus fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus 1 half end cell row blank equals cell 5 over 2 end cell end table end style$

Kita dapatkan titik potong grafik fungsi terhadap sumbu x dan sumbu y berturut-turut adalah (5,0) dan .
Regions (daerah)
Perhatikan bahwa
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 minus fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses x minus 2 close parentheses minus open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 4 minus x minus 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style$

Pembuat nol dari pembilang dan penyebut berturut-turut adalah x = 5 dan x = 2 sehingga terdapat tiga daerah yang perlu diperiksa tanda positif atau negatifnya yaitu x < 2, 2 < x < 5, dan x > 5.
Kita lakukan uji tanda dengan mengambil satu nilai x pada masing-masing daerah.

Untuk x < 2, kita pilih x = 1, maka $begin mathsize 14px style f open parentheses 1 close parentheses equals fraction numerator 1 minus 5 over denominator 1 minus 2 end fraction equals fraction numerator negative 4 over denominator negative 1 end fraction equals 4 greater than 0 end style$ .

Untuk 2 < x < 5, kita pilih x = 3, maka $begin mathsize 14px style f open parentheses 3 close parentheses equals fraction numerator 3 minus 5 over denominator 3 minus 2 end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator 1 end fraction equals negative 2 less than 0 end style$ .

Untuk x > 5, kita pilih x = 6, maka $begin mathsize 14px style f open parentheses 1 close parentheses equals fraction numerator 6 minus 5 over denominator 6 minus 2 end fraction equals 1 fourth equals 1 fourth greater than 0 end style$ .

Oleh karena itu, grafik fungsi tersebut digambarkan seperti berikut ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Rumus fungsi dari grafik fungsi di atas adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar grafik berikut Grafik di atas merupakan hasil pergeseran dari fungsi .Fungsi yang ditunjukkan oleh gambar grafik di atas adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika grafik fungsi digeser sejauh 2 satuan ke bawah, maka rumus fungsinya berubah menjadi ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambar grafik fungsi adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambar grafik fungsi adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS