Iklan

Iklan

Pertanyaan

Gambar berikut memperlihatkan sebuah tangga yang bersandar pada tembok tegak. Pada saat awal, posisi tangga AB , kemudian bergeser sampai pada posisi CD . Diketahui panjang AC = x , OC = 4 AC , BD = 2 AC dan OB = 5 m . Bentuklah suatu persamaan dalam x , kemudian tentukan panjang tangga tersebut.

Gambar berikut memperlihatkan sebuah tangga yang bersandar pada tembok tegak. Pada saat awal, posisi tangga , kemudian bergeser sampai pada posisi .

Diketahui panjang , , dan . Bentuklah suatu persamaan dalam , kemudian tentukan panjang tangga tersebut.

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk persamaan dalam x adalah AB = ​ ​ 25 x 2 + 25 ​ ​ dan CD = ​ ​ 20 x 2 + 20 x + 25 ​ ​ , kemudian panjang tangga tersebut adalah 5 17 ​ .

bentuk persamaan dalam  adalah  dan , kemudian panjang tangga tersebut adalah .

Iklan

Pembahasan

Ingat Teorema Phytagoras di bawah ini! Perhatikan segitiga AOB! AO ​ = = = = ​ AC + OC x + 4 AC x + 4 x 5 x ​ AB ​ = = ​ ( 5 x ) 2 + 5 2 ​ 25 x 2 + 25 ​ ​ Perhatikan segitiga COD! OD ​ = = = ​ OB + BD 5 + ( 2 AC ) 5 + 2 x ​ CD ​ = = = ​ ( 4 x ) 2 + ( 5 + 2 x ) 2 ​ 16 x 2 + 4 x 2 + 20 x + 25 ​ 20 x 2 + 20 x + 25 ​ ​ Karena AB = CD , maka: AB 25 x 2 + 25 ​ ( 25 x 2 + 25 ​ ) 2 25 x 2 + 25 25 x 2 + 25 − 20 x 2 − 20 x − 25 5 x 2 − 20 x x 2 − 4 x x ( x − 4 ) x ​ = = = = = = = = = ​ CD 20 x 2 + 20 x + 25 ​ ( 20 x 2 + 20 x + 25 ​ ) 2 20 x 2 + 20 x + 25 0 0 0 0 0 atau x = 4 ​ Tidak mungkin x = 0 , maka yang memenuhi adalah x = 4 Selanjutnya cari panjangAB! AB ​ = = = = = = ​ ( 5 ⋅ 4 ) 2 + 5 2 ​ 2 0 2 + 25 ​ 400 + 25 ​ 425 ​ 25 ⋅ 17 ​ 5 17 ​ ​ Dengan demikian, bentuk persamaan dalam x adalah AB = ​ ​ 25 x 2 + 25 ​ ​ dan CD = ​ ​ 20 x 2 + 20 x + 25 ​ ​ , kemudian panjang tangga tersebut adalah 5 17 ​ .

Ingat Teorema Phytagoras di bawah ini!

Perhatikan segitiga AOB!

Perhatikan segitiga COD!

Karena , maka:

Tidak mungkin , maka yang memenuhi adalah 

Selanjutnya cari panjang AB!

Dengan demikian, bentuk persamaan dalam  adalah  dan , kemudian panjang tangga tersebut adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Sebuah tangga mencapai tinggi H jika berdiri tegak. Akan tetapi, jika ujung bawah tangga ditarik 6 m , ujung atas tangga akan turun sejauh 2 m . Berapa panjang tangga tersebut?

7

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia