Gambar berikut adalah trapesium ABCD dengan PQ//AB //CD. Jika diketahui PQ=12 cm, AB=18 cm dan DP=2/3⋅PA, maka panjang DC adalah ...

Pertanyaan

Gambar berikut adalah trapesium $\mathrm{ABCD}$ dengan $\mathrm{PQ}//\mathrm{AB}\;//\mathrm{CD}$ . Jika diketahui $\mathrm{PQ}=12\;\mathrm{cm}$ , $\mathrm{AB}=18\;\mathrm{cm}$ dan $\mathrm{DP}=2/3\cdot\mathrm{PA}$ , maka panjang $\mathrm{DC}$ adalah ...

R. Almira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pertamina

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Pada trapesium tersebut dibuat garis tambahan dari titik straight D sebagaimana gambar berikut:

Dimana DC equals RQ equals SB equals x space cm . Panjang dan adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PR equals cell PQ minus RQ end cell row blank equals cell 12 minus x end cell row AS equals cell AB minus SB end cell row blank equals cell 18 minus x end cell end table

Segitiga DPR dan segitiga DAS sebangun, Sehingga dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian diperoleh bahwa:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DP over DA end cell equals cell PR over AS end cell row cell fraction numerator DP over denominator DP plus PA end fraction end cell equals cell PR over AS end cell row cell fraction numerator begin display style bevelled 2 over 3 end style times PA over denominator bevelled 2 over 3 times PA plus PA end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 minus x over denominator 18 minus x end fraction end cell row cell fraction numerator begin display style bevelled 2 over 3 times PA end style over denominator open parentheses bevelled 2 over 3 plus 1 close parentheses PA end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 minus x over denominator 18 minus x end fraction end cell row cell fraction numerator begin display style bevelled 2 over 3 end style over denominator begin display style bevelled 2 over 3 end style plus begin display style bevelled 3 over 3 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 minus x over denominator 18 minus x end fraction end cell row cell fraction numerator begin display style bevelled 2 over 3 end style over denominator begin display style bevelled 5 over 3 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 minus x over denominator 18 minus x end fraction end cell row cell 2 over 3 open parentheses 18 minus x close parentheses end cell equals cell 5 over 3 open parentheses 12 minus x close parentheses end cell row cell 2 open parentheses 18 minus x close parentheses end cell equals cell 5 open parentheses 12 minus x close parentheses end cell row cell 36 minus 2 x end cell equals cell 60 minus 5 x end cell row cell 5 x minus 2 x end cell equals cell 60 minus 36 end cell row cell 3 x end cell equals 24 row x equals cell 24 over 3 end cell row blank equals cell 8 space cm end cell end table$

Dengan demikian, panjang adalah 8 space cm .

Jadi, jawaban yang benar adalah B.