Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Fungsi kuadrat y = x 2 + 3 x − 3 berpotongan dengan garis y = 2 x - 1 dan y = 2 x + 3 masing-masing di dua titik. Dari masing-masing titik potong antara fungsi dan garis tersebut dibuat ruas garis. Jika perbandingan paling sederhana dari panjang ruas garis terpendek dengan panjang ruas garis terpanjang adalah m : n , maka m 2 + n 2 = ....

Fungsi kuadrat  berpotongan dengan garis y = 2x - 1 dan y = 2x + 3 masing-masing di dua titik. Dari masing-masing titik potong antara fungsi dan garis tersebut dibuat ruas garis. Jika perbandingan paling sederhana dari panjang ruas garis terpendek dengan panjang ruas garis terpanjang adalah m : n, maka ....

  1. 20

  2. 25

  3. 29

  4. 34

  5. 41

Ke roboguru plus

Iklan

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Cari terlebih dahulu titik potong antara fungsi kuadrat dan garis y = 2 x - 1 . Substitusikan persamaan garis ke fungsi kuadrat sebagai berikut Untuk , maka . Untuk , maka . Sehingga panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola dan garis tersebut yaitu Selanjutnya cari titik potong antara fungsi kuadrat dan garis y = 2 x + 3 . Substitusikan persamaan garis ke fungsi kuadrat sebagai berikut Untuk , maka . Untuk , maka . Sehingga panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola dan garis tersebut yaitu Perhatikan bahwa ,sehingga perbandingan paling sederhana dari panjang ruas garis terpendek dengan panjang ruas garis terpanjang adalah Maka m = 3 dan n = 5 . Sehingga

Cari terlebih dahulu titik potong antara fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals x squared plus 3 x minus 3 end style dan garis y = 2x - 1.

Substitusikan persamaan garis ke fungsi kuadrat sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 3 x minus 3 end cell row cell 2 x minus 1 end cell equals cell x squared plus 3 x minus 3 end cell row 0 equals cell x squared plus x minus 2 end cell row 0 equals cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 2 text atau end text x subscript 2 equals 1 end cell end table end style

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 1 equals negative 2 end style, maka begin mathsize 14px style y subscript 1 equals 2 x subscript 1 minus 1 equals 2 open parentheses negative 2 close parentheses minus 1 equals negative 4 minus 1 equals negative 5 end style.

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 1 end style, maka begin mathsize 14px style y subscript 2 equals 2 x subscript 2 minus 1 equals 2 open parentheses 1 close parentheses minus 1 equals 2 minus 1 equals 1 end style.

Sehingga panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola dan garis tersebut yaitu

begin mathsize 14px style square root of open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end root equals square root of open parentheses 1 minus open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared end root equals square root of 6 squared plus 3 squared end root equals square root of 36 plus 9 end root equals square root of 45 equals 3 square root of 5 end style

Selanjutnya cari titik potong antara fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals x squared plus 3 x minus 3 end style dan garis y = 2x + 3.

Substitusikan persamaan garis ke fungsi kuadrat sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 3 x minus 3 end cell row cell 2 x plus 3 end cell equals cell x squared plus 3 x minus 3 end cell row 0 equals cell x squared plus x minus 6 end cell row 0 equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 3 text atau end text x subscript 2 equals 2 end cell end table end style

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 1 equals negative 3 end style, maka begin mathsize 14px style y subscript 1 equals 2 x subscript 1 plus 3 equals 2 open parentheses negative 3 close parentheses plus 3 equals negative 6 plus 3 equals negative 3 end style.

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 2 end style, maka begin mathsize 14px style y subscript 2 equals 2 x subscript 2 plus 3 equals 2 open parentheses 2 close parentheses plus 3 equals 4 plus 3 equals 7 end style.

Sehingga panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola dan garis tersebut yaitu

begin mathsize 14px style square root of open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end root equals square root of open parentheses 7 minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 2 minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses squared end root equals square root of 10 squared plus 5 squared end root equals square root of 100 plus 25 end root equals square root of 125 equals 5 square root of 5 end style

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 3 square root of 5 less than 5 square root of 5 end style, sehingga perbandingan paling sederhana dari panjang ruas garis terpendek dengan panjang ruas garis terpanjang adalah

begin mathsize 14px style m space colon space n equals 3 square root of 5 space end root colon space 5 square root of 5 equals 3 space colon space 5 end style  

Maka m = 3 dan n = 5.

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m squared plus n squared end cell equals cell 3 squared plus 5 squared end cell row blank equals cell 9 plus 25 end cell row blank equals 34 end table end style    

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Fungsi kuadrat y = x 2 + 3 x − 4 berpotongan dengan garis y = 2 x - 2 dan y = 3 x - 3 masing-masing di dua titik. Dari masing-masing titik potong antara fungsi dan garis tersebut dibuat ruas garis. Ji...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong grafik fungsi kuadrat dan garis x - y = 1 adalah ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong grafik fungsi kuadrat y = x 2 + 2 x − 4 dan garis x + y = 5 adalah ... satuan panjang.

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong grafik fungsi kuadrat y = x 2 + 2 x − 4 dan garis x + y = 5 adalah ... satuan panjang.

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong grafik fungsi kuadrat dan garis x - y = 1 adalah ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia