Pertanyaan

Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan rumus: f ( x ) = x 2 + 3 dan g ( x ) = x + 2 2 Tentukan rumus ( f ∘ g ) ( x ) . Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi .

Fungsi $f : R \to R$ dan $g : R \to R$ ditentukan dengan rumus: $f (x) = x^{2} + 3$ dan $g (x) = \frac{2}{x + 2}$

Tentukan rumus $(f \circ g) (x)$ . Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis .

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah asal fungsi adalah dan daerah hasilnya adalah .

daerah asal fungsi open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis

adalah

D equals open curly brackets x vertical line x element of R comma space x not equal to negative 2 close curly brackets

dan daerah hasilnya adalah R equals open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 3 close curly brackets

Pembahasan

Diberikan fungsi dan . Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah seperti berikut : Syarat fungsi rasional adalah penyebutnya tidak boleh nol, maka daerah asal fungsi komposisi adalah semua bilangan real dengan syarat Daerah hasil fungsi rasional dapat ditentukan dengan menentukan invers dari fungsi komposisi. Dengan demikian, daerah hasilnya adalah . Jadi, daerah asal fungsi adalah dan daerah hasilnya adalah .

Diberikan fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 3 dan $g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction$ .

Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah seperti berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared plus 3 end cell row blank equals cell 2 squared over left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared plus fraction numerator 3 left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 3 open parentheses x squared plus 4 x plus 4 close parentheses over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 3 x squared plus 12 x plus 12 over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x squared plus 12 x plus 16 over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell end table$

Syarat fungsi rasional adalah penyebutnya tidak boleh nol, maka daerah asal fungsi komposisi open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah semua bilangan real dengan syarat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 2 end cell end table

Daerah hasil fungsi rasional dapat ditentukan dengan menentukan invers dari fungsi komposisi.

$y equals open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared plus 3$
$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 3 end cell equals cell open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared end cell row cell square root of y minus 3 end root end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell row cell x plus 2 end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of y minus 3 end root end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of y minus 3 end root end fraction minus 2 comma space y not equal to 3 end cell end table$

Dengan demikian, daerah hasilnya adalah open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 3 close curly brackets .

Jadi, daerah asal fungsi open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah D equals open curly brackets x vertical line x element of R comma space x not equal to negative 2 close curly brackets dan daerah hasilnya adalah R equals open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 3 close curly brackets .