Roboguru

Fungsi f:R→R dan g:R→R ditentukan dengan rumus: f(x)=x2+3 dan g(x)=x+22​ Tentukan rumus (f∘g)(x). Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi .

Pertanyaan

Fungsi f space colon space R rightwards arrow R dan g space colon space R rightwards arrow R ditentukan dengan rumus: f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 3 dan g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction

Tentukan rumus open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis.

Pembahasan Soal:

Diberikan fungsi  f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 3 dan g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction.

Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared plus 3 end cell row blank equals cell 2 squared over left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared plus fraction numerator 3 left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 3 open parentheses x squared plus 4 x plus 4 close parentheses over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 3 x squared plus 12 x plus 12 over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x squared plus 12 x plus 16 over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell end table 

Syarat fungsi rasional adalah penyebutnya tidak boleh nol, maka daerah asal fungsi komposisi open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah semua bilangan real dengan syarat 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 2 end cell end table 

Daerah hasil fungsi rasional dapat ditentukan dengan menentukan invers dari fungsi komposisi.

y equals open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared plus 3 
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 3 end cell equals cell open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared end cell row cell square root of y minus 3 end root end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell row cell x plus 2 end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of y minus 3 end root end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of y minus 3 end root end fraction minus 2 comma space y not equal to 3 end cell end table

Dengan demikian, daerah hasilnya adalah open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 3 close curly brackets.

Jadi, daerah asal fungsi open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah D equals open curly brackets x vertical line x element of R comma space x not equal to negative 2 close curly brackets dan daerah hasilnya adalah R equals open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 3 close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Fungsi f dan g dinyatakan dalam diagram berikut: Tentukan: a. (f∘g) dalam bentuk pasangan terurut c. Daerah asal dan daerah hasil dari

0

Roboguru

f:R→R;f(x)=x+1g:R→R;g(x)=x−2​​ Tentukan daerah asal dan daerah hasil (f∘g)(x)!

0

Roboguru

Fungsi f dan g dinyatakan dalam diagram berikut:    Tentukan: c. Daerah asal dan daerah hasil dari (f∘g)

0

Roboguru

Didefinisikan fungsi f dan g pada interval 0≤x≤1 sebagai berikut. Pada interval 43​<x<1, bentuk paling sederhana dari (f∘g)(x)+(g∘f)(x) adalah ....

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x−3 dan g(x)=4−2x dengan x∈R . Nilai dari  adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved