Roboguru

Dua kotak masing-masing berisi dua kartu berwarna merah dan empat kartu berwarna biru.  Kartu merah bernomor 1 dan 2. Kartu biru bernomor 3 sampai 6. Dari setiap kotak diambil satu kartu secara acak. Variabel acak  menyatakan jumlah kedua nomor yang terambil. Nilai  adalah...

Pertanyaan

Dua kotak masing-masing berisi dua kartu berwarna merah dan empat kartu berwarna biru.  Kartu merah bernomor 1 dan 2. Kartu biru bernomor 3 sampai 6. Dari setiap kotak diambil satu kartu secara acak. Variabel acak X menyatakan jumlah kedua nomor yang terambil. Nilai P left parenthesis X less or equal than 5 right parenthesis adalah...

  1. 1 over 8 

  2. 2 over 8  

  3. 3 over 8 

  4. 4 over 8 

  5. 5 over 8 

Pembahasan Soal:

Tabel berikut menyatakan jumlah kedua nomor kartu yang terambil.

 

Berdasarkan tabel di atas, maka

space space space space P left parenthesis X less or equal than 5 right parenthesis equals f left parenthesis 4 right parenthesis plus f left parenthesis 5 right parenthesis equals 1 over 8 plus 2 over 8 equals 3 over 8 

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misalkan X dan Y memiliki fungsi probabilitas bersama sebagai berikut.  Periksa apakah kedua peubah acak bersifat bebas atau tidak.

Pembahasan Soal:

Variabel X dan Y diambil sembarang, misalkan begin mathsize 14px style X equals 3 comma space Y equals 2 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis end cell equals cell 0 comma 2 end cell row cell g left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 0 comma 15 plus 0 comma 2 plus 0 comma 15 end cell row blank equals cell 0 comma 5 end cell row cell h left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell 0 comma 2 plus 0 comma 3 end cell row blank equals cell 0 comma 5 end cell row blank blank blank row cell f left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis 3 right parenthesis times h left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank left right double arrow cell 0 comma 2 not equal to space 0 comma 5 times 0 comma 5 end cell end table end style

karena tidak sama, maka kedua variabel acak X dan Y bersifat tidak saling bebas.

0

Roboguru

Diketahui fungsi distribusi peluang variabel acak X  berikut. Grafik distribusi kumulatif variabel acak X adalah ....

Pembahasan Soal:

Akan ditentukan nilai f(x) untuk nilai x=1,2,3,dan4.

  • untuk x=1

f(x)P(X=1)====12x+1,makaf(1)12(1)+1122

  • untuk x=2

f(x)P(X=2)====12x+1,makaf(2)12(2)+1123

  • untuk x=3

f(x)P(X=3)===12x,makaf(3)123

  • untuk x=4

f(x)P(X=4)===12x,makaf(4)124

Akibatnya nilai fungsi distribusi kumulatif variabel acak X adalah

  • untuk x=1

    F(1)===f(1)12261

  • untuk x=2

F(2)===f(1)+f(2)122+123125

  • untuk x=3

F(3)====f(1)+f(2)+f(3)122+123+12312832

  • untuk x=4

F(4)====f(1)+f(2)+f(3)+f(4)122+123+123+12412121

 

 

sehingga

F(x)=0,untukx<161,untuk1x<2125,untuk2x<332,untuk3x<41,untukx4

Dengan demikian, grafik distribusi kumulatif variabel acak X adalah
 


 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Dua kotak masing-masing berisi  kartu berwarna merah dan  kartu berwarna putih. Kartu merah bernomor  sampai dengan . Kartu putih bernomor  sampai dengan . Dari setiap kotak diambil satu kartu secara ...

Pembahasan Soal:

Misalkan variabel acak X  menyatakan jumlah kedua nomor kartu yang terambil. Berarti, begin mathsize 14px style 2 less or equal than X less or equal than 14 end style

a. Kotak pertama A berisi kartu merah dengan nomor begin mathsize 14px style 1 minus 4 end style dan kartu putih dengan nomor begin mathsize 14px style 5 minus 7 end style dan kotak kedua B berisi kartu merah dengan nomor begin mathsize 14px style 1 minus 4 end style dan kartu putih dengan nomor begin mathsize 14px style 5 minus 7 end style, dapat dibuat perincian sebagai berikut:

*  jumlahnya begin mathsize 14px style 2 equals 1 plus 1 end style, peluangnya begin mathsize 14px style f open parentheses 2 close parentheses equals 1 over 7 cross times 1 over 7 equals 1 over 49 end style  

* jumlahnya begin mathsize 14px style 3 equals 1 plus 2 equals 2 plus 1 end style, peluangnya begin mathsize 14px style f left parenthesis 3 right parenthesis equals 2 cross times 1 over 7 cross times 1 over 7 equals 2 over 49 end style   

* jumlahnya begin mathsize 14px style 4 equals 1 plus 3 equals 2 plus 2 equals 3 plus 1 end style, peluangnya begin mathsize 14px style f left parenthesis 4 right parenthesis equals 3 cross times 1 over 7 cross times 1 over 7 equals 3 over 49 end style    

* jumlahnya begin mathsize 14px style 5 equals 1 plus 4 equals 2 plus 3 equals 3 plus 2 equals 4 plus 1 end style, peluangnya undefined

* jumlahnya begin mathsize 14px style 6 equals 1 plus 5 plus 2 plus 4 equals 3 plus 3 equals 4 plus 2 equals 5 plus 1 end style, peluangnya begin mathsize 14px style f left parenthesis 6 right parenthesis equals 5 cross times 1 over 7 cross times 1 over 7 equals 5 over 49 end style

* jumlahnya begin mathsize 14px style 7 equals 1 plus 6 equals 2 plus 5 equals 3 plus 4 equals 4 plus 3 equals 5 plus 2 equals 6 plus 1 end style, peluangnya begin mathsize 14px style f left parenthesis 7 right parenthesis equals 6 cross times 1 over 7 cross times 1 over 7 equals 6 over 49 end style 

* jumlahnya begin mathsize 14px style 8 equals 1 plus 7 equals 2 plus 6 equals 3 plus 5 equals 4 plus 4 equals 5 plus 3 equals 6 plus 2 equals 7 plus 1 end style, peluangnya size 14px f size 14px left parenthesis size 14px 8 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 7 size 14px cross times size 14px 1 over size 14px 7 size 14px cross times size 14px 1 over size 14px 7 size 14px equals size 14px 7 over size 14px 49

* jumlahnya begin mathsize 14px style 9 equals 2 plus 7 equals 3 plus 6 equals 4 plus 5 equals 5 plus 4 equals 6 plus 3 equals 7 plus 2 end style, peluangnya begin mathsize 14px style f left parenthesis 9 right parenthesis equals 6 cross times 1 over 7 cross times 1 over 7 equals 6 over 49 end style 

 * jumlahnya begin mathsize 14px style 10 equals 3 plus 7 equals 4 plus 6 equals 5 plus 5 equals 6 plus 4 equals 7 plus 3 end style, peluangnya size 14px f size 14px left parenthesis size 14px 10 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 5 size 14px cross times size 14px 1 over size 14px 7 size 14px cross times size 14px 1 over size 14px 7 size 14px equals size 14px 5 over size 14px 49

* jumlahnya begin mathsize 14px style 11 equals 4 plus 7 equals 5 plus 6 equals 6 plus 5 equals 7 plus 4 end style, peluangnya size 14px f size 14px left parenthesis size 14px 11 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 4 size 14px cross times size 14px 1 over size 14px 7 size 14px cross times size 14px 1 over size 14px 7 size 14px equals size 14px 4 over size 14px 49

* jumlahnya begin mathsize 14px style 12 equals 5 plus 7 equals 6 plus 6 equals 7 plus 5 end style, peluangnya size 14px f size 14px left parenthesis size 14px 12 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 3 size 14px cross times size 14px 1 over size 14px 7 size 14px cross times size 14px 1 over size 14px 7 size 14px equals size 14px 3 over size 14px 49 

* jumlahnya begin mathsize 14px style 13 equals 6 plus 7 equals 7 plus 6 end style, peluangnya begin mathsize 14px style f left parenthesis 13 right parenthesis equals 2 cross times 1 over 7 cross times 1 over 7 equals 2 over 49 end style

*  jumlahnya begin mathsize 14px style 14 equals 7 plus 7 end style, peluangnya begin mathsize 14px style f open parentheses 14 close parentheses equals 1 over 7 cross times 1 over 7 equals 1 over 49 end style   

Jadi, tabel distribusi peluang jumlah kedua nomor kartu yang terambil adalah

b. fungsi distribusi kumulatif jumlah kedua nomor kartu yang terambil, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell f open parentheses 2 close parentheses equals 1 over 49 end cell row cell F open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell f open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 equals 3 over 49 end cell row cell F open parentheses 4 close parentheses end cell equals cell f open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 3 close parentheses plus f open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 plus 3 over 49 equals 6 over 49 end cell row cell F open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell f open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 3 close parentheses plus f open parentheses 4 close parentheses plus f open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 plus 3 over 49 plus 4 over 49 equals 10 over 49 end cell row cell F open parentheses 6 close parentheses end cell equals cell f open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 3 close parentheses plus f open parentheses 4 close parentheses plus f open parentheses 5 close parentheses plus f open parentheses 6 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 plus 3 over 49 plus 4 over 49 plus 5 over 49 equals 15 over 49 end cell row cell F open parentheses 7 close parentheses end cell equals cell f open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 3 close parentheses plus f open parentheses 4 close parentheses plus f open parentheses 5 close parentheses plus f open parentheses 6 close parentheses plus f open parentheses 7 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 plus 3 over 49 plus 4 over 49 plus 5 over 49 plus 6 over 49 equals 21 over 49 end cell row cell F open parentheses 8 close parentheses end cell equals cell f open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 3 close parentheses plus f open parentheses 4 close parentheses plus f open parentheses 5 close parentheses plus f open parentheses 6 close parentheses plus f open parentheses 7 close parentheses plus f open parentheses 8 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 plus 3 over 49 plus 4 over 49 plus 5 over 49 plus 6 over 49 plus 7 over 49 equals 28 over 49 end cell end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses 9 close parentheses end cell equals cell f open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 3 close parentheses plus f open parentheses 4 close parentheses plus f open parentheses 5 close parentheses plus f open parentheses 6 close parentheses plus f open parentheses 7 close parentheses plus f open parentheses 8 close parentheses plus f open parentheses 9 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 plus 3 over 49 plus 4 over 49 plus 5 over 49 plus 6 over 49 plus 7 over 49 plus 6 over 49 equals 34 over 49 end cell row cell F left parenthesis 10 right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis 2 right parenthesis plus f left parenthesis 3 right parenthesis plus f left parenthesis 4 right parenthesis plus f left parenthesis 5 right parenthesis plus f left parenthesis 6 right parenthesis plus f left parenthesis 7 right parenthesis plus f left parenthesis 8 right parenthesis plus f left parenthesis 9 right parenthesis plus f open parentheses 10 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 plus 3 over 49 plus 4 over 49 plus 5 over 49 plus 6 over 49 plus 7 over 49 plus 6 over 49 plus 5 over 49 equals 39 over 49 end cell row cell F left parenthesis 11 right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis 2 right parenthesis plus f left parenthesis 3 right parenthesis plus f left parenthesis 4 right parenthesis plus f left parenthesis 5 right parenthesis plus f left parenthesis 6 right parenthesis plus f left parenthesis 7 right parenthesis end cell row blank blank cell plus f left parenthesis 8 right parenthesis plus f left parenthesis 9 right parenthesis plus f open parentheses 10 close parentheses plus f open parentheses 11 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 plus 3 over 49 plus 4 over 49 plus 5 over 49 plus 6 over 49 plus 7 over 49 plus 6 over 49 plus 5 over 49 plus 4 over 49 equals 43 over 49 end cell row cell F left parenthesis 12 right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis 2 right parenthesis plus f left parenthesis 3 right parenthesis plus f left parenthesis 4 right parenthesis plus f left parenthesis 5 right parenthesis plus f left parenthesis 6 right parenthesis plus f left parenthesis 7 right parenthesis end cell row blank blank cell plus f left parenthesis 8 right parenthesis plus f left parenthesis 9 right parenthesis plus f open parentheses 10 close parentheses plus f open parentheses 11 close parentheses plus f left parenthesis 12 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 plus 3 over 49 plus 4 over 49 plus 5 over 49 plus 6 over 49 plus 7 over 49 plus 6 over 49 plus 5 over 49 plus 4 over 49 plus 3 over 49 equals 46 over 49 end cell row cell F left parenthesis 13 right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis 2 right parenthesis plus f left parenthesis 3 right parenthesis plus f left parenthesis 4 right parenthesis plus f left parenthesis 5 right parenthesis plus f left parenthesis 6 right parenthesis plus f left parenthesis 7 right parenthesis end cell row blank blank cell plus f left parenthesis 8 right parenthesis plus f left parenthesis 9 right parenthesis plus f open parentheses 10 close parentheses plus f open parentheses 11 close parentheses plus f left parenthesis 12 right parenthesis plus f open parentheses 13 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 plus 3 over 49 plus 4 over 49 plus 5 over 49 plus 6 over 49 plus 7 over 49 plus 6 over 49 plus 5 over 49 plus 4 over 49 plus 3 over 49 plus 2 over 49 equals 48 over 49 end cell row cell F left parenthesis 14 right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis 2 right parenthesis plus f left parenthesis 3 right parenthesis plus f left parenthesis 4 right parenthesis plus f left parenthesis 5 right parenthesis plus f left parenthesis 6 right parenthesis plus f left parenthesis 7 right parenthesis end cell row blank blank cell plus f left parenthesis 8 right parenthesis plus f left parenthesis 9 right parenthesis plus f open parentheses 10 close parentheses plus f open parentheses 11 close parentheses plus f left parenthesis 12 right parenthesis plus f open parentheses 13 close parentheses plus f open parentheses 14 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 49 plus 2 over 49 plus 3 over 49 plus 4 over 49 plus 5 over 49 plus 6 over 49 plus 7 over 49 plus 6 over 49 plus 5 over 49 plus 4 over 49 plus 3 over 49 plus 2 over 49 plus 1 over 49 equals 1 end cell end table end style 

 

   Jadi, fungsi distribusi kumulatif jumlah kedua nomor kartu yang terambil adalah

 

 

 

0

Roboguru

Sebuah kantong berisi  butir kelereng kuning dan  butir kelereng hijau. Dari dalam kantong tersebut diambil  butir kelereng sekaligus. Variabel acak  menyatakan banyak kelereng kuning yang terambil. T...

Pembahasan Soal:

Sebuah kantong berisi begin mathsize 14px style 4 end style butir kelereng kuning dan begin mathsize 14px style 3 end style butir kelereng hijau. Dari dalam kantong tersebut diambil begin mathsize 14px style 3 end style butir kelereng sekaligus. Maka:

begin mathsize 14px style straight n open parentheses straight S close parentheses equals straight C subscript 3 superscript 7 straight n open parentheses straight S close parentheses equals fraction numerator 7 factorial over denominator 4 factorial times 3 factorial end fraction straight n open parentheses straight S close parentheses equals fraction numerator 7 times 6 times 5 times 4 factorial over denominator 4 factorial times 3 times 2 times 1 end fraction straight n open parentheses straight S close parentheses equals 35 end style 

untuk begin mathsize 14px style X equals 3 end style:

begin mathsize 14px style straight n open parentheses straight X equals 3 close parentheses equals straight C subscript 3 superscript 4 times space straight C subscript 0 superscript 3 straight n open parentheses straight X equals 3 close parentheses equals fraction numerator 4 factorial over denominator 1 factorial times 3 factorial end fraction times fraction numerator 3 factorial over denominator 3 factorial times 0 factorial end fraction space straight n open parentheses straight X equals 3 close parentheses equals fraction numerator 4 times 3 factorial over denominator 1 times 3 factorial end fraction times fraction numerator 3 factorial over denominator 3 factorial times 0 factorial end fraction straight n open parentheses straight X equals 3 close parentheses equals 4 times 1 straight n open parentheses straight X equals 3 close parentheses equals 4 space space space end style 

Sehingga:

begin mathsize 14px style straight P open parentheses straight X equals 3 close parentheses equals fraction numerator straight n open parentheses straight X equals 3 close parentheses over denominator straight n open parentheses straight S close parentheses end fraction equals 4 over 35 end style 

Jadi, begin mathsize 14px style P open parentheses X equals 3 close parentheses end style  adalah begin mathsize 14px style 4 over 35 end style.

0

Roboguru

Variabel acak  menyatakan banyak gambar pada pelemparan dua keping mata uang logam. Tentukan nilai dari: a.

Pembahasan Soal:

Variabel acak begin mathsize 14px style X end style menyatakan banyak gambar pada pelemparan dua keping mata uang logam. maka:

begin mathsize 14px style space space space straight S equals open curly brackets AA comma space AG comma space GA comma space GG close curly brackets straight n open parentheses straight s close parentheses equals 4 end style 

sehingga untuk begin mathsize 14px style X equals 0 end style:

begin mathsize 14px style space space space space X equals open curly brackets AA close curly brackets straight n open parentheses straight X close parentheses equals 1 end style 

kemudian:

begin mathsize 14px style straight P open parentheses straight X equals 0 close parentheses equals fraction numerator straight n open parentheses straight X close parentheses over denominator straight n open parentheses straight S close parentheses end fraction equals 1 fourth end style 

Jadi, begin mathsize 14px style P open parentheses X equals 0 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 1 fourth end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved