Dua buah segitiga, yaitu △ ABC dan △ BDE kongruen dengan AB = BE . Tentukan: a. besar ∠ ABC , jika ∠ CAD = ∠ DBE = 6 0 ∘ dan ∠ BED = 5 0 ∘ . b. luas △ BDE , jika ∠ CAD = 6 0 ∘ , ∠ ACB = 9 0 ∘ , dan AC = 10 cm !

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk untuk pertanyaan a dan b adalah dan luas △ BDE = 5 3 ​ cm 2 . Dua Segitiga yang Kongruen Dua segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi syarat berikut: sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. sudut yang bersesuaian sama besar. a.besar ∠ ABC , jika ∠ CAD = ∠ DBE = 6 0 ∘ dan ∠ BED = 5 0 ∘ . Mari kita asumsikan △ ABC dan △ BDE adalah segitiga siku-siku. Dengan siku-siku △ ABC berada di C dan siku-siku △ BDE berada di D . Sehingga besar ∠ ACB = ∠ BDE = 9 0 ∘ . Ingat besar sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ . Sudut yang bersesuaian dalam segitiga tersebut adalah: ∠ ACB ∠ CAB ∠ ABC ​ = = = = = = ​ ∠ BDE = 9 0 ∘ ∠ DBE = 6 0 ∘ ∠ BED = ... ? 18 0 ∘ − ( 9 0 ∘ + 6 0 ∘ ) 18 0 ∘ − 15 0 ∘ 3 0 ∘ ​ Sudut yang bersesuaian dengan ∠ ABC adalah ∠ BED , karena diapit oleh dua sisi yang sama panjang. Besar ∠ ABC = ∠ BED = 3 0 ∘ . Bukan 5 0 ∘ seperti yang diketahui dalam soal. Dengan demikian, besar ∠ ABC = ∠ BED = 3 0 ∘ . b. Luas △ BDE . Dengan menggunakan sifat dua segitiga yang kongruen, maka diperoleh bahwa: BD = AC = 10 cm Untuk mencari tinggi dari segitiga BDE akan digunakan maka kita gunakan perbandingan sisi dalam segitiga siku-siku istimewa yaitu 9 0 ∘ : 6 0 ∘ : 3 0 ∘ = 2 : 3 ​ : 1 . Sehingga diperoleh: BD AC ​ 10 10 ​ 10 ED ED ​ = = = = ​ ED BC ​ ED 3 ​ ​ 10 3 ​ 3 ​ ​ Luas △ BDE L ​ = = = = ​ 2 1 ​ × a × t 2 1 ​ × BD × ED 2 1 ​ × 10 × 3 ​ 5 3 ​ ​ Dengan demikian, luas △ BDE = 5 3 ​ cm 2 .