Roboguru

Dua buah roda berpusat di M dan N. Jarak MN adalah . Jari-jari roda M adalah , jari-jari roda N adalah , maka panjang minimal sabuk lilitan kedua roda itu, jika  adalah …

Pertanyaan

Dua buah roda berpusat di M dan N. Jarak MN adalah 39 space cm. Jari-jari roda M adalah 20 space cm, jari-jari roda N adalah 5 space cm, maka panjang minimal sabuk lilitan kedua roda itu, jika angle AMN equals 75 to the power of ring operator adalah …

Pembahasan Soal:

Diketahui dua buah roda berpusat di M dan N. Jarak MN adalah 39 space cm. Jari-jari roda M adalah 20 space cm, jari-jari roda N adalah 5 space cm. AB equals CD adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell MN squared minus left parenthesis AM minus BM right parenthesis squared space end cell row blank equals cell 39 squared minus left parenthesis 20 minus 5 right parenthesis squared space end cell row blank equals cell 1.521 minus 225 end cell row blank equals cell 1.296 end cell row blank blank blank row AB equals cell plus-or-minus 36 space cm end cell end table 

Karena ukuran panjang garis singgung luar dua lingkaran tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah AB equals 36 space cm.

Perhatikan bangun AMNB, merupakan segiempat dimana angle AMN equals 75 degree dan angle MAB equals angle ABN equals 90 degree  (karena garis singgung tegak lurus pada lingkarannya). Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle BNM end cell equals cell 360 degree minus left parenthesis 75 degree plus 90 degree plus 90 degree right parenthesis end cell row blank equals cell 360 degree minus 255 degree end cell row blank equals cell 105 degree end cell end table 

angle AMN equals angle CMN, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sudut space refleks space AMC end cell equals cell 360 degree minus left parenthesis angle AMN plus angle CMN right parenthesis end cell row blank equals cell 360 degree minus left parenthesis 75 degree plus 75 degree right parenthesis end cell row blank equals cell 360 degree minus 150 degree end cell row blank equals cell 210 degree end cell end table 

angle BNM equals angle DNM, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sudut space refleks space BND end cell equals cell 360 degree minus left parenthesis 105 degree plus 105 degree right parenthesis end cell row blank equals cell 360 degree minus 210 degree end cell row blank equals cell 150 degree end cell end table 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell busur space panjang space AC end cell equals cell fraction numerator refleks angle AMC over denominator 360 degree end fraction cross times 2 πR end cell row blank equals cell fraction numerator 210 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 2 straight pi left parenthesis AM right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 210 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 2 cross times 3 comma 14 cross times 20 end cell row blank equals cell 73 comma 27 space cm end cell row blank blank blank row cell busur space panjang space BD end cell equals cell fraction numerator refleks angle BND over denominator 360 degree end fraction cross times 2 pi r end cell row blank equals cell fraction numerator 150 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 2 straight pi left parenthesis BN right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 150 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 2 cross times 3 comma 14 cross times 5 end cell row blank equals cell 13 comma 08 end cell end table

Sehingga:

Panjang sabuk lilitan minimalequalsbusur panjang ACplusABplusbusur panjang BDplusCD

equals 73 comma 27 space cm plus 36 space cm plus 13 comma 08 space cm plus 36 space cm equals 158 comma 35 space cm

Jadi, panjang minimal sabuk lilitan kedua roda itu adalah 158.35 space cm 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 03 Juni 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved